Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise Takım Seçme => 2001 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 08, 2013, 09:07:26 ös

Başlık: Tübitak Lise Takım Seçme 2001 Soru 5
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 08, 2013, 09:07:26 ös

Dar açılı bir $ABC$ üçgeninin yüksekliklerinin kesişim noktası $H$, $[AC]$ kenarının orta noktası da $D$ olsun. $DH$ doğrusunun, $ABC$ üçgeninin çevrel çemberi ile $[BH]$ çaplı çemberin bir kesişim noktasından geçtiğini gösteriniz.

Başlık: Ynt: Tübitak Lise Takım Seçme 2001 Soru 5
Gönderen: ERhan ERdoğan - Eylül 13, 2013, 10:36:06 ös

(http://geomania.org/forum/2001-66/5-3244/?action=dlattach;attach=13403;image)

$BH$ çaplı çemberin merkezi $E$ ve $ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin ikinci kez kestiği noktaya da $R$ diyelim.
Euler bağıntısından $|OD|=\dfrac{BH}{2}$ olduğunu biliyoruz.
$OD\parallel BH$ olduğundan, $ODHE$ paralelkenardır.O halde $OE\parallel DH$ dır.
$O$ ve $E$ çemberlerin merkezi olduğundan, $|OB|=|OR|$ ve $|EB|=|ER|$ eşitlikleri vardır. Buna göre $OE\perp BR$ ve $BH$ çap olduğundan $HR\perp BR$ dir. Buradan da $OE\parallel HR$ olduğunu görüyoruz. $OE$ doğrusuna $H$ noktasından çizilen paralel doğrular çakışıktır. O halde $D ,H ,R$ doğrusal noktalardır.