Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 2. Aşama => 1988 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 07, 2013, 07:41:40 ös

Başlık: Tübitak Lise 2. Aşama 1988 Soru 2
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 07, 2013, 07:41:40 ös

$ABCD$ kirişler dörtgeni ve  $|AE|=|AD|$, $|BC|=|BF|$ dir. Buna göre, $EF \parallel  AB$ olduğunu gösteriniz.

(http://geomania.org/forum/1988-82/2-3157/?action=dlattach;attach=13466;image)

Başlık: Ynt: 2 - Tashih edildi
Gönderen: sgmx - Ağustos 10, 2013, 01:29:41 öö

(http://geomania.org/forum/1988-82/2-3157/?action=dlattach;attach=13130;image)

$m(\widehat{DAC})=m(\widehat{DBC})$ ve $DAE$, $FBC$ ikizkenar üçgenlerinden $m(\widehat{ADE})=m(\widehat{BCF})$ olur. $m(\widehat{ADB})=m(\widehat{ACB})$ ve $m(\widehat{ADE})=m(\widehat{BCF})\Longrightarrow m(\widehat{EDF})=m(\widehat{ECF})$ olur. Son bulduğumuz eşitlik bize $EDCF$ dörtgeninin kirişler dörtgeni olduğunu söyler. Böylece $m(\widehat{CDF})=m(\widehat{CEF})=m(\widehat{CAB})\Longrightarrow EF\Vert AB$ olur.