Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 2. Aşama => 1992 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 07, 2013, 07:13:33 ös

Başlık: Tübitak Lise 2. Aşama 1992 Soru 5
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 07, 2013, 07:13:33 ös

Bir $ABC$ üçgeninin $[BC]$ kenarına paralel olan $d$ doğrusu, $AB$ ve $AC$ doğrularını sıra ile $D$ ve $E$ noktalarında kesiyor. $BE$ doğrusu ile $CD$ doğrusunun kesim noktası $P$ olduğuna göre, $P$ noktasının geometrik yerini bulunuz.

Başlık: Ynt: 5 - Tashih edildi
Gönderen: gahiax - Ağustos 08, 2013, 11:30:13 ös

$DE\parallel BC$   olduğundan $$\dfrac{AD}{BD}=\dfrac{AE}{EC} \Rightarrow AD \cdot EC= AE \cdot DB \tag {1}$$

(http://geomania.org/forum/1992-53/5-3153/?action=dlattach;attach=12990;image)

$ABC$ üçgeninde Ceva teoreminden $$AD\cdot BK \cdot EC = AE \cdot CK \cdot DB \tag{2}$$ bulunur.
$(1)$ ve $(2)$ eşitliklerinden  $BK=BC$ bulunur.Bu durumda $P$   noktalarının geometrik yeri  $ABC$  üçgeninin $BC$ kenarınının  kenarortayıdır.