Geomania.Org Forumları

Yarışma Soruları => Tübitak Lise 2. Aşama => 1992 => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 07, 2013, 07:12:43 ös

Başlık: Tübitak Lise 2. Aşama 1992 Soru 4
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 07, 2013, 07:12:43 ös

Bir $ABC$ üçgeninin $B$ açısının iç açıortayına $CE$ dikmesi, $C$ açısının içaçıortayına da $BD$ dikmesi indiriliyor. $DE$ doğrusu, $[AB]$ kenarını $P$ noktasında ve $[AC]$ kenarını $Q$ noktasında kestiğine göre $$|AP|=|AQ|$$ olduğunu ispatlayınız.

Başlık: Ynt: 4 - Tashih edildi
Gönderen: gahiax - Ağustos 09, 2013, 04:35:38 ös

(http://geomania.org/forum/1992-53/4-3152/?action=dlattach;attach=12993;image)

$\angle{BDC}=\angle{BEC}=90^\circ$ olduğundan $B-D-E-C$ çemberseldir.$\angle{PBD}=\alpha$, $\angle{DBE}$=$\beta$ ve $\angle{QCE}=\theta$ dersek çemberselikten; $\angle{DCE}=\beta$, $\angle{DEB}=\theta+\beta$, $\angle{EDC}=\alpha + \beta$ olur. Buradan $\angle{APQ}= \angle{AQP}= \alpha + 2\beta + \theta$ olup $$|AP|=|AQ|$$ bulunur.