$O$, $\triangle ABC$ nin çevrel merkezi; $P$, kenarlara teğet olan çemberin merkezi olsun.
$P$ merkezli $S$ çemberi, $AC$ ye $D$ de, $AB$ ye $E$ de dokunsun.
(http://geomania.org/forum/2003-39/5-3073/?action=dlattach;attach=12969;image)
$AI$, çevrel çemberi $M$ de kessin. $M$, $AC$ yayının orta noktası olduğu için $OM\bot BC$ dir.
Aynı zamanda, $PD\bot BC$ olduğu için, $PD\parallel OM$ dir. $O,P,T$ noktaları doğrusal olduğu için, $\triangle TOM\sim \triangle TPD$ olacaktır. Bu durumda $T,D,M$ noktaları doğrusaldır.
Benzer şekilde, $CI$ çemberi $N$ de kesiyorsa, $T,E,N$ noktaları da doğrusal olacaktır.
$A,T,C,M,B,N$ noktaları için Pascal Teoremi uygulandığında $E,I,D$ noktaları doğrusal olur.
Pascal Teoremine takılmadan (aslında Pascal'ın ispatını yapıyoruz) şöyle yapabiliriz:
$\angle ANE=\angle IMD$, $\angle ENI=\angle DMC$, $\angle NAE=\angle ICD$, $\angle IAE=\angle BCM$ olduğu için, $INA$ üçgeninde $E$ noktası için, $IMC$ üçgeninde $D$ noktası için Ceva Teoreminin Trigonometrik halini uyguladığımızda, $\angle NIE=\angle DIC$ ve $\angle EIA=\angle DIM$ çıkacaktır. Bu da $E,I,D$ noktalarının doğrusal olduğu anlamına gelir.
$\angle BAC=2\alpha$ ve $\angle BCA=2\theta$ dersek, $\angle ATN=\theta$, $\angle CTM=\alpha$, $\angle NTM=\angle BED=\angle BDE=\alpha+\theta$, $\angle EIA=\theta$ ve $\angle DIC=\alpha$ olacaktır.
$\angle EIA=\angle ETA=\theta$ olduğu için $EITA$ dörtgeni kirişler dörtgeni olacaktır. Bu durumda, $\angle ETI=\angle EAI=\alpha$, dolayısıyla da $\angle ATI=\alpha+\theta=\angle CTI$ olacaktır.
Not:
IMO 1993 Shortlist'inde (İspanya-1) $I$ nın $DE$ üzerinde olduğu sorulmuş.
IMO 1978, $AB=BC$ iken $I\in DE$ sorulmuş.