Bir $ABCD$ kirişler dörtgeni ve $ m(\widehat{BCA})=m(\widehat{DCA})$ olduğundan $\vert AB\vert =|AD|$ dir.$ABC$ üçgeninde Thales teoremini uygularsak;
(http://geomania.org/forum/1994-43/2-3036/?action=dlattach;attach=13024;image)
$$\dfrac{\vert AE\vert}{\vert AD\vert}=\dfrac{\vert AF\vert}{\vert AC\vert}\Rightarrow \dfrac{\vert AE\vert}{\vert AB\vert}=\dfrac{\vert AF\vert}{\vert AC\vert}...(1)$$
bulunur.$(1)$ eşitliğinden yararlanarak
$$1-\dfrac{\vert DE\vert}{\vert AB\vert}=1-\dfrac{\vert FC\vert}{\vert AC\vert}\Rightarrow {\vert DE\vert}.{\vert AC\vert}={\vert AB\vert}.{\vert FC\vert} ...(2)$$
bulunur.$(2)$ eşitliği ile birlikte $\vert BD\vert =2|DE|$ olduğundan
$$\dfrac{\vert AC\vert \cdot \vert BD\vert }{\vert AB\vert \cdot \vert FC\vert }=2$$ olur.