$B$ değiştikçe değişen bu nokta $P_B$ olsun. $P_B$ den $OB$ ye çizilen paralel $OA$ yı $M$ de kesin.
(https://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=3025.0;attach=13240;image)
Paralellikten ve iç açıortay teoreminden $$\frac{MP_B}{OB}=\frac{AP_B}{P_BB}=\frac{OA}{OB+OA}\Rightarrow MP_B=\frac{OA\cdot OB}{OB+OA}$$ elde edilir. Paralellikten dolayı $$MO=MP_B=\frac{OA\cdot OB}{OB+OA}=Sabit$$ olacağı için $M$ noktası sabit bir noktadır. $P_B$ nin $M$ ye uzaklığı da sabit olduğu için $P_B$, $M$ merkezli $\frac{OA\cdot OB}{OB+OA}$ yarıçaplı çember üzerindedir. Soruda $B\notin OA$ dediği için geometrik yer $M$ merkezli çemberin $O$ dan geçen çapı hariç kısmıdır.
Not:
Burada es geçsek de, geometrik yer problemlerinde prensip gereği tersi de gösterilir. Yani bulunan geometrik yer üzerinde bir nokta alınıp, sorudaki şartı sağladığı sınanır. Bu, şunun için yapılır. Belki bulduğumuz küme bir çember değil, yaydır. Doğru değil doğru parçasıdır. Doğru parçası değil, doğru parçasına ait bir alt kümedir.
$[OA$ çemberi $B'$ de kessin.
(http://geomania.org/forum/2000-29/1-3025/?action=dlattach;attach=13238;image)
$P_BB=P_BB'$. Açıortay teoreminden $\dfrac{OA}{OB'} = \dfrac {AO}{OB} = \dfrac{AP_B}{P_BB} = \dfrac{AP_B}{P_BB'}$ elde edilir. $P_B$ ile $O$, $A$ ve $B'$ noktalarına olan uzaklıkları oranı sabit $\left(\frac{OA}{OB}\right)$ olan noktalardır. Öyleyse $P_B$, $A$ ve $B'$ noktalarına ait $O$ dan geçen Apolonyus çemberi üzerindedir.