Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Geometri-Teorem ve İspatlar => Konuyu başlatan: alpercay - Temmuz 28, 2013, 12:02:35 ös
-
Bir açısı $<A = 3<B$ ve kenarları tamsayı olan benzer olmayan $ABC$ üçgenlerini karakterize ediniz.
-
ispattan önce cevabı verelim:
http://en.wikipedia.org/wiki/Integer_triangle#Integer_triangles_with_one_angle_three_times_another
-
$<A = 3<B$ olan $ABC$ üçgeni için kenarlar arasındaki bağıntıyı trigonometriden bulalım:(işlemleri kısaltarak yazıyorum)
$a = 2RsinA, b = 2RsinB, c =2RsinC$ (sinüs teoremi)
$a / b = 4cos^2B - 1$
$c / b = 4cosB(2cos^2B - 1)$
eşitliklerinden $c = (a - b)\sqrt{1 + (a / b)}$
eşitliği elde edilir.