Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Geometri => Üniversite Hazırlık Geometri => Konuyu başlatan: geo - Mayıs 25, 2013, 07:38:46 ös

Başlık: Ağırlık merkezi {çözüldü}
Gönderen: geo - Mayıs 25, 2013, 07:38:46 ös

m(A)=30⁰ olan ABC üçgeninde CH yüksekliği ile BM kenarortayı K da kesişiyor. 3.CK=AC=6 ise BC=?

Başlık: Ynt: Ağırlık merkezi
Gönderen: Lokman Gökçe - Mayıs 26, 2013, 01:48:16 ös

AHC 30-60-90 üçgeninde HC = 3 ve HK = 1 dir. K noktası CH'I 2:1 oranında böldüğünden ve BM kenarortay olduğundan K noktası ABC üçgeninin ağırlık merkezi olmak zorundadır. Çünkü AHC üçgeninin B,K,M noktalarından geçen keseni için Menelaus teoremi uygulanırsa BH = HA elde edilir. Bu aşamadan sonra orta taban özelliğinden BC // HM olup BC = 2.HM = 6 bulunur.

Başlık: Ynt: Ağırlık merkezi
Gönderen: geo - Mayıs 26, 2013, 02:37:31 ös

K nın G olduğunu görmek soruyu bitiriyor. Bunu görmenin başka bir yolu:
Üçgenin ağırlık merkezi K dan geçen ve AB ye paralel olan doğru üzerinde olmalı. Aynı zamanda BM üzerinde olmalı. Bu şekilde tek bir nokta var: K.