Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: hikmet548 - Mayıs 13, 2013, 01:26:42 ös
-
Fotoğraf biraz kötü çıkmış olabilir. Alelacele çektim.
Çözümleri yazanlar olursa herkese faydası olur.
Kolay gelsin :)
edit: dosya boyutunun azaltılması için ek değiştirilmiştir.
-
Lise1-1.soru Çözümü:
A=100!(1/1+1/2+...+1/100)=100!(1/1+1/2+...+1/49+1/50-1/50-1/49-...-1/2-1/1) (mod 101) =0 (mod 101)
O halde 101|A bulunur.
-
Lise1-3.soru Çözümü:
x(1+x)+y(1+y)=xy+2 denklemini tamsayılarda çözelim.
=x2+x+y2+y=xy+2 => x2+x(1-y)+(y2+y-2)=0
Şimdi x'e göre diskriminant alalım;
b2-4ac>=0 => (1-y)2-4(y2+y-2)=y2-2y+1-4y2-4y+8
=-3y2-6y+9>=0 => y2+2y-3>=0 => -3<=y<=1 olur.y'ye bu aralıkta değerleri verirsek;
y=-3 için x2+4x+4=0 => x=-2 olur.
y=-2 için x2+3x=0 => x=0 veya x=-3 olur.
y=-1 için x2+2x-2=0 => x reel sayı değildir.(Çözüm gelmez.)
y=0 için x2+x-2=0 => x=-2 veya x=1 olur.
y=1 için x2=0 => x=0 olur.
O halde (x,y) tam sayı çözümleri : (-3,-2),(-2,0),(-2,-3),(0,-2),(0,1),(1,0) olmak üzere 6 tanedir.
-
Lise1-5.soru Çözümü:
a)Eşitsizliğin tersini kabul edelim yani (x+z)y<=5 olsun.
(x+z)y=10-xz<=5 => 5<=xz<=yz 5<=yz olur.(1)
(x+z)y<=5 => xy+yz<=5 olur.(2)
(1) ve (2)'den xy<=0 bulunur.x<=y<=z olduğundan x,y,z sayıları 0'dan farklı olmak üzere
(x,y,z sayılarının 0'a eşit olamayacağı açıkça görülür.)
x negatif,y ve z ise pozitif reel sayılar bulunur.Fakat 5<=xz olduğu için çelişki bulunur. #
o halde (x+z)y>5 olur.
b)Önceki sorudan (x+z)>5 olduğunu biliyoruz. 5<(x+z)y<5,001 =>4,999<xz<5 aralığında xz+(x+z)y=10 eşitliğinin
ve x<=y<=z eşitsizliğinin sonsuz çoklukta x,y,z reel sayısı için sağlandığını göstermek yeterlidir.y sayısını
çekersek; y=(10-xz)/(x+z) olur.x<=(10-xz)/(x+z)<=z => x2+2xz<=10<=z2+2xz olur.
Bu durumda 0<x2<0,002 ve 9,998<2xz<10 olacak şekilde sonsuz sayıda x<=z reel sayıları bulunur.
-
çözüm4.
-
çözüm3/2.
x(1+x)+y(1+y) = xy+2
x2+y2+x+y-xy=2
2x2+2y2+2x+2y-2xy=4
(x+1)2+(y+1)2+(x-y)2 = 6 x ve y tamsayı olduğundan,
1 1 4
1 4 1
4 1 1
|x+1|=1 |y+1|=1 |x-y|=2 ⇒ (x,y) = { (0,-2) , (-2,0) }
|x+1|=1 |y+1|=2 |x-y|=1 ⇒ (x,y) = { (-2,-3) , (0,1) }
|x+1|=2 |y+1|=1 |x-y|=1 ⇒ (x,y) = { (-3,-2) , (1,0) }
-
sn. Mustafa ÖZDEMİR 'den temin ettiğimiz orijinal dokümanlar ektedir. Katkısından dolayı kendisine de teşekkür ederim.