Uzunluğu değişken olan iki kenarımız var ve bize sorulan şey iki nokta arasındaki uzaklıktır. Dolayısıyla analitik çözüm için oldukça uygundur.
$A$ noktasını orijin kabul edelim ve $[AD]$'nin orta noktasının koordinatlarının tamsayı olması adına $D$ noktasının koordinatlarına $(2x,0)$ diyelim. Böylelikle $[AD]$'nin orta noktasının koordinatları $(x,0)$ olur.
(http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/dortgenin-karsilikli-kenarlarinin-orta-noktalari/?action=dlattach;attach=13805;image)
$B$ ve $C$ noktalarının koordinatlarını bulmak için bu noktalardan $AD$'ye dik indirelim. $30^\circ-60^\circ-90^\circ$ üçgeninin özelliği kullanılarak $B=(\sqrt3,1), C=(2x-1,\sqrt3)$ olarak bulunur.
(http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/dortgenin-karsilikli-kenarlarinin-orta-noktalari/?action=dlattach;attach=13807;image)
$B$ ve $C$'nin koordinatları kullanılarak $[BC]$'nin orta noktasının koordinatları $\left(\dfrac{2x-1-\sqrt3}{2},\dfrac{\sqrt3-1}{2}\right)$ olarak bulunur.
(http://geomania.org/forum/fantezi-geometri/dortgenin-karsilikli-kenarlarinin-orta-noktalari/?action=dlattach;attach=13809;image)
$[AD]$ ve $[BC]$ doğru parçalarının orta noktalarını birleştiren doğru parçasının uç noktalarının koordinatlarını bildiğimizden, iki nokta arasındaki uzaklığı veren şu formulü kullanarak uzunluğunu bulabiliriz:
$A=(x_1,y_1), B=(x_2, y_2) \Longrightarrow |AB|=\sqrt{(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2}$
O halde doğru parçamızın uzunluğu $=\sqrt{\left(\dfrac{2x-1-\sqrt3}{2}-x\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt3-1}{2}-0\right)^2}=\sqrt{\left(\dfrac{\sqrt3+1}{2}\right)^2+\left(\dfrac{\sqrt3-1}{2}\right)^2}=\sqrt{\dfrac{8}{4}}=\sqrt2$'dir.