Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Nisan 29, 2013, 07:15:41 ös
-
...
-
çözüm1.
x: Fizikten çözülen soru adedi
y: Matematik deki toplam soru adedi
olmak üzere;
x/25 = 18/y $\Rightarrow$ x.y = 18.25 = 2.32.52 dir.
ayrıca y≥18 olmalıdır.
y nin alacağı değerler pozitif tamsayı çarpanların adedi kadardır
yani , (1+1).(2+1).(2+1)=18 dir.
A={1,2,3,5,6,9,10,15,} , s(A)=8 alamayacağı değerlerin sayısıdır.
o halde cevap : 18-8=10
-
çözüm2.
Denklemi (mod7) de incelersek
20x3-13y3=2013
y3-x3=4
(mod7) de iki küp farkının alabileceği değerlerin kümesi {0,1,2,5,6} olduğundan
verilen denklemin pozitif tam sayılarda çözümü yoktur
-
çözüm3.
DO açıortay olduğundan m(CDO)=m(ADO)=70o olur.
Buna göre m(ADC)=140o ve m(ADF)=40o dir.
ADF üçgeninden, m(FAD)=90o olduğundan m(DFO)=50o dir.
-
çözüm4.
(18,2013,n)=3
[18,2013,n]= 2.3.3.5.11.61
18 = 2.3.3 2013 = 3.11.61 n = 3.5.X
X sayısının alabileceği değerler 2.3.11.61 sayısının pozitif çarpanları olarak görülmektedir.
Bu değer 2.2.2.2 = 16 tanedir.
-
5. Çözüm:
Tam olarak 2 kutuda tek sayıda top bulunacak olması diğer iki kutuda da çift sayıda top bulunmasını gerektirir. Bu halde 4 farklı kutu 4! / 2!.2! = 6 farklı şekilde, tek sayı ve çift sayıda top içeren kutular olarak sıralanır. Kutularda bulunan top sayılarını 2a, 2b, 2c +1 ve 2d +1 ( a, b, c ve d birer doğal sayı ) olarak ifade edersek 2a + 2b + 2c +1 + 2d +1 = 18 den a + b + c + d = 8 eşitliği elde edilir. Eşitliği sağlayan C( 11, 3) = 165 farklı
(a, b, c, d) sıralı dörtlüsü olacağından 6.165 = 990 farklı şekilde toplar kutulara dağıtılabilir.
-
7.Çözüm:
n nin 259 ve 165 değerleri için şartlara uygun (x, y) ikilisi yoktur. n nin 221 ( (10,11) ve (5, 14)) ve 185 ( (8, 11) ve (4, 13) ) değerleri için birden fazla (x, y) ikilisi bulunabiliyorken n nin 257 değeri için sadece (1, 16) ikilisi vardır.
-
çözüm6.
[AC]'nın orta noktası E olsun. Buna göre |AE|=|EC|=|BE|=|DE| dir.
Buradan m(BEC)=80o , m(DEC)=40o ve dolayısıyla m(BED)=120o dir.
BED üçgeninden, |BE|=|DE|=2√3 olur ve buna göre de |AC|=4√3 tür.
-
çözüm8.
beyazların dağılımına göre inceleyelim
1 öbek için 2 öbek için 3 öbek için 4 öbek için
0+6 ......(1 durum) 1+5 ......(2 durum) 1+1+4 .....(3 durum) 1+1+1+3 .....(3 durum)
2+5 ......(3 durum) 1+2+3 .....(5 durum) 1+1+2+2 .....(4 durum)
3+3 ......(2 durum) 2+2+2 .....(2 durum)
-
çözüm9.
$A$ ve $C$ açıları dik olduğundan hipotenüse ait kenarortayları hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir.
Buna göre, $|AE|=|EC|=2\sqrt{7}$ olur.
$BEC$ ikizkenar üçgeninde $F, [AC]$ nin orta noktası olduğundan $[EF]\perp[AC]$ dir.
$AEF$ üçgeninde pisagor teoremi ile $|EF|=5$ bulunur.
-
çözüm10.
şartlara uygun yazılımın 2x2 lik kısımlarda aynı sayının yazılması ile mümkün olduğunu görebiliriz.
18x18 /2x2 = 9x9=81 adet farklı sayı kullanılabilir.
-
11.
-
12.
-
17.
-
19.
-
20.
-
22.
-
23.
-
25.
-
26.
-
28.
-
30.
-
14. soru
kök(n) sayısının on tabanına göre yazılımında virgülden sonra iki basamağındaki rakamların sıfır olmasını sağlayan ve tam kare olmayan en küçük n pozitif tam sayısı kaçtı?
----------------------------------------------
bizden istenilen n sayısının kökünün şu şekilde olması x,00y (x ve y sayılar, x,00y virgüllü sayı). Kökün bu şekilde olduğunu biliyorsak
x kısmı aynı kalmakla x,01 sayısının karesinin n'den büyük olduğunu biliriz yani : (a,00x)^2 = n ise (a,01)^2 > n olmalıdır.
Çünkü a,01 > a,00x dür. Bu mantığa göre şıkları tek tek denersek.
a)2602 < (51.01)^2 = 2602.0201, b)2501 < (50.01)^2 = 2501.0001, c) 2305 > (48.01)^2 = 2304.9601
d ve e şıkkı 2305'ten küçük olduğundan dolayı denemeye gerek yoktur çünkü 2305 in kökü zaten x.01 den büyüktür..
Bizden en küçük n sayısını istediği için cevap: 2501 dir