Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Nisan 15, 2013, 03:27:21 ös
-
...
-
22,31,32,36
-
3. soru
-
27,34
-
2. soru
-
1. Soru
Düzeltme: Heron (u alan) formülünden gitmek daha mantıklı olurmuş. Dikme indirip Pisagor uygulamak zaten Heron'un ispatı, yani Amerika'yı yeniden keşfetme durumu var. Ama yine de, her şeyi 8 ile genişletmek kesirli işlemleri ortadan kaldırıyor.
-
7. çözüm
-
5. Soru
-
9. Soru
-
14. çözüm
-
19.cozum
-
23.soru
-
13. Soru
-
13. Soru
alternatif olarak ; ADI ve AOE üçgenlerinin benzerliğini de kullanabiliriz. 6/(5+OI)=5/8
-
13. Soru
alternatif olarak ; ADI ve AOE üçgenlerinin benzerliğini de kullanabiliriz. 6/(5+OI)=5/8
48/5 x 5 = 6 x 8 çıktığı için bir yerde kuvvet var dedim. Hatta D nin AI ya göre simetriğini aldım. D' oldu. ID'EO çembersel oldu. E, o zaman, m(ADI)= m(ID'A)=m(AOE), o zaman, hee, m(AOE)=m(D)/2 dedim. Ama çözümü sizin dediğiniz gibi yazmak aklıma gelmedi.
-
17. Soru
-
21. Soru
-
25. Soru
-
29. Soru
-
33. Soru
-
Geometri sorularının (1,5,9,13,17,21,25,29,33) çözümleri Word dosyayı olarak:
-
23'e farklı çözüm
-
18. soru. Son kısımda 2A=-1 olması lazım. 2 dalgınlığa gelip unutulmuş
-
33/2
AEC üçgeninde D noktası dışçember merkezi olduğundan CD , ECG açısının açıortayı olur. AEM üçgeninin simetri ekseni MI çizilirse IM , CIK açısının açıortayı olur. Buna göre M'de ECI üçgeninin dışçember merkezidir ve dolayısıyla EM CEI nın açıortayı olur.
(sınav anında EM nin EBC üçgeninin dış açıortayı olduğu algısıyla CM=21 bulmuştum :( )
Bu aşamadan sonra bulunanlar ile farklı yollardan çözüme ulaşabiliriz.
1. Açılar incelendiğinde görülüyorki ∠EBC=∠CEM dir.Yani ECM üçgeni ile BEM üçgeni benzerdir. Bu üçgenlerin benzerlik oranı EC/EB=3/4 dür.Bu oranı uygulayarak x=9 bulunabilir.
veya ME=MD olduğu görülürse, ME=x+3 yazıp EBM üçgeninde (x+3)2=x.(x+7) denkleminden x=9 bulunur.
2. Açılar incelendiğinde ∠CEM=∠CAM olduğundan A,E,C,M çemberseldir.B noktasının bu çembere göre kuvvetini yazarsak
7.(7+x)=BE.BA dır.
EBC de BE=4a , CE=3a ve ABC de AB=4b , AC=3b alıp dış açıortay teoremi uygularsak
72=4a.4b-3a.3b=7.a.b ⇒ a.b=7 ve BE.BA=16.a.b = 16.7
O halde, 7.(7+x)=16.7 ⇒ x=9
-
6. Soru
Söz konusu sayılar sadece {0,1,2} rakamları kullanılarak yazılıyor. Bu şekilde yazılan 111. sayı, 111 sayısının 3-tabanında gösterimidir.
111=(11010)3.
5-tabanındaki bu sayı (11010)5 = 625+125+5=755 tir.
Cevap: C
-
26. cozum
-
8. soru
-
10.soru
(Bu yıl biraz zor mu olmuş ne:))
-
16. Soru
20 top 4 kutuya 5'erli C(20,5).C(15,5).C(10,5).C(5,5) = 20!/(5!4) şekilde dağıtılır.
Her kutuya 1 kırmızı top, C(4,1).C(3,1).C(2,1).C(1,1) = 4! şekilde,
geri kalan 16 beyaz top, C(16,4).C(12,4).C(8,4).C(4,4) = 16!/(4!4) şekilde dağıtılır.
Düzenlersek, 16!.4!.(5!/4!)4/20! = 54/C(20,4) olur.
Cevap: D
-
30. Soru
132 + 13 + 1 = 183 ve 13.183>2013 olduğu için deneyeceğimiz asal sayılar 13 ten küçük olmalı.
p=11 için, 112 + 11 + 1 = 133 = 7.19 olduğu için p en küçük asal çarpan değildir.
p=7 için, 72 + 7 + 1 = 57 = 3.19 olduğu için p en küçük asal çarpan değildir.
Bu durumda sadece 2,3 ve 5 i deneyeceğiz.
[ x ] ile x pozitif sayısının tam kısmını gösterelim.
p=2 için, 22+2+1=7 olduğu için 2.7 | n < 2013 olmalı. [2013/14] = 143 adet böyle sayı var.
p=3 için, 32+3+1=13 olduğu için 39 | n < 2013 olmalı; fakat 78|n < 2013 olmamalı. Aksi takdirde, en küçük asal bölen 2 olur. Bu şekilde [2013/39] - [2013/78] = 51-25=26 sayı var.
p=5 için, 52+5+1=31 olduğu için 155| n < 2013 olmalı; fakat 2 veya 3, n'yi bölmemeli.
İçerme-Dışarmadan [2013/155]-[2013/310]-[2013/465]+[2013/930] = 12 - 6 - 4 + 2= 4 sayı elde edilir.
Toplamda 143+26+4=173 sayı vardır.
Cevap: E
-
Bu senenin biraz zor olduğu fikrine katılırım Barış hocam :D. İlk yayınlanan cevap anahtarında çözüm gönderdiğiniz sorunun cevabı B, şıkkı verilmiş, sizin çözümü inceledikten sonra bir daha cevap anahtarını kontrol ettim, cevap E olarak değiştirilmiş. Ayrıca 28. sorunun cevabı da A dan E ye çevrilmiş. Hiçbiri seçeneğinin gücü zorluğuna biraz da olsa destek diyeyim :D. 28. soruda sanırım koşulu üstten sınırlamayı unuttukları için oyunun bitmesi söz konusu değil, bu yüzden hiçbiri olarak değiştirilmiş olabilir
-
11.soru
-
4. problem için bir örnek durum
-
Bu senenin biraz zor olduğu fikrine katılırım Barış hocam :D. İlk yayınlanan cevap anahtarında çözüm gönderdiğiniz sorunun cevabı B, şıkkı verilmiş, sizin çözümü inceledikten sonra bir daha cevap anahtarını kontrol ettim, cevap E olarak değiştirilmiş. Ayrıca 28. sorunun cevabı da A dan E ye çevrilmiş. Hiçbiri seçeneğinin gücü zorluğuna biraz da olsa destek diyeyim :D. 28. soruda sanırım koşulu üstten sınırlamayı unuttukları için oyunun bitmesi söz konusu değil, bu yüzden hiçbiri olarak değiştirilmiş olabilir
İskender hocam,
henüz vaktim olmadı detaylı incelemeye fakat genel olarak çözülmemiş sorulara baktığımda kavramsal olarak aynı tarz sorular olduğunu ve Erhan hocamın 4.soru için sunduğu örnek durumda olduğu gibi soruların pek kısa çözümlerinin olmadığı malum. Bu nedenle soruları süresinde çözmek mümkün değil.
Ben 10.soruyu sayılar teorisini sevdiğim için irdelemek istedim, ve gördüm ki bu soru 1.aşama sorusu olmamalı. Yani 1.soruya bakıyorum bir de 10. soruya arada dağlar kadar zorluk farkı var. Tabii ki 36 sorunun bir çoğunda ince zeka örnekleri vardır mutlaka, ama insan istiyor ki hepsi şöyle zor gibi görünse ama geometri de olduğu gibi bir çizgi çizme misali soru çorap söküğü gibi gelse. Mesela 34.soru, tamam mod 7 ile güzel bir eleme yapılıyor ama yetmiyor ki, sonrası kaba bir deneme yanılma içeriyor.
Neyse ben fazla eleştirmeyeyim:) Haddime değil...
-
UMO 2013-6
-
4. soru
Erhan hocamızın çözümüne şöyle bir metin yazalım:
Satranç tahtasında siyah bir kareye tek sayı yerleştirirsek, bir sonraki (çift) sayı, beyaz kareye gelecek. Yani 1 sayısı hangi renkte karedeyse, diğer tüm tek sayılar o renkte karede olmalı. Bir satırdaki 7 karenin, 4 ü aynı renktedir. O zaman bir satırda en fazla 4 kareye tek sayı gelebilir. Yani bir satıra en fazla 4 tek asal sayı yerleştirilebilir. 2 çift bir asal olduğu için, bir satırda en fazla 5 asal sayı olabilir.
5 asal sayının yerleştirilebildiği durumlardan birini Erhan hocamız vermiş:
4. problem için bir örnek durum
(http://geomania.org/forum/index.php?action=dlattach;topic=2945.0;attach=12649;image)
-
15. soru
x<y<z sayıları verildiğinde x+y≤ z ise bir üçgen oluşturamıyoruz.
x<y<z<w sayıları verildiğinde x+y+z ≤ w ise bir dörtgen oluşturamıyoruz. Hem x+y≤z hem de x+y+z≤w ise ne üçgen oluşuyor, ne de dörtgen.
1< 1+x < 2+2x < 4+4x < ... < 1024 + 1024x sayılarından a<b<c şeklinde üç sayı seçtiğimizde her zaman a+b<c oluyor.
Benzer şekilde dört sayı seçtiğimizde a+b+c<d olacaktır.
(0,989/1024] aralığında bir x sayısı seçildiğinde 1,1+x,2+2x,...,1024+1024x sayıları hiçbir şekilde bir çeşitkenar çokgen oluşturmayacak.
Yani n=12 olduğunda çeşitkenar çokgenin bulunamadığı n adet sayı seçilebiliyor.
n=13 olduğunda seçilen sayılar 1≤x1<x2<...<x13≤2013 olsun.
x1+x2+...+xi-1>xi olması demek çeşitkenar i-gen bulunabilir demek.
Hiçbir i değeri için çeşitkenar çokgen bulunamadığını varsayalım.
1≤x1<x2
Her tarafa x2 ekleyelim:
2≤x1+x2≤x3
Her tarafa x3 ekleyelim:
4≤x1+x2+x3≤x4
...
2048≤x1+x2+...+x12≤x2013≤2013
olduğu için çelişki elde ettik.
Bu durumda n=13 olduğunda en az bir i değeri için x1+x2+...+xi-1>xi dir. Yani çeşitkenar i-gen bulunabilir.
Cevap: B) 13
-
35. soru
-
Arkadaşlar bu sorunun yanıtını forumda bulamadım.Sanırım çözülmedi ya da çözülemedi mi?
-
Ben 50 buluyorum cevabı, çözümü paylaşacağım ama birşeyleri kaçırıyor olabilirim diye bekledim açıkcası. 50 olamadığı bir durum ile karşılaşmadıysanız, çözümümü yazayım. Hatta M ögrenci için M/2 olduğunu düşünüyorum. Eğer küçük M'ler için bir karşı örnek bulduysanız paylaşırsanız sevinirim.
-
bir soru daha 20.soruya bakabilirmiyiz?
-
İskender Bey'in dediği gibi 28. soruda işler yolunda gitmemiş.
28. Sorunun Çözümü: Burak seçtiği sayıyı büyüttüğü sürece oyun devam edecektir. Bu sebeple Ayşe seçtiği sayıyı küçültme stratejisini izlemelidir. Belki bu strateji Ayşe'ye bir noktada oyunu da kaybettirebilir ama sayıyı büyüterek kazanamayacağı açıktır. (7,79) ikilisini inceleyelim. Ayşe (7, 40) yazsın. Burak tekrar (7, 79) yaparak oyunu başlangıç pozisyonuna getirebilir. Burak istemediği sürece Ayşe oyunu kazanamaz. Hiç bir (m, n) ikilisi için Ayşe oyunu kazanmayı garantileyemez. Cevap E.
Gördüğünüz gibi soru çok basit. Herhalde başka bir şekilde sorulmak istenmiş ama bir şekilde soru bu noktaya gelmiş. Sağlık olsun ...
-
Burada tüm çözümler var bazıları içinse daha kısa yoldan çözümler bulunmuş kolay gelsin