Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: aşk-ı matematikim - Mart 11, 2013, 12:17:35 öö
-
{xn} dizisi her n £ N için |xn|< eşit (1+n)/(1+n+2n2 ) ispatını sağlıyorsa {xn}cauchy dizisidir.gösteriniz
Not: Üst ve alt indis için üstteki sup ve sub düğmelerini kullanabilirsiniz.
-
Bir xi dizisinin Cauchy dizisi olması için gerek ve yeter şart her e>0 reel sayısı için için m,n>N ise |xm-xn|<e olacak şekilde bir N sayısının bulunabilmesidir.
0<n2+1 => n2+n<2n2+n+1 => (n+1)/(2n2+n+1)<1/n
|xn|<(n+1)/(2n2+n+1)<1/n<1/N (n>N)
Benzer şekilde |xm|<1/m<1/N 'dir.
|xm-xn|<|xm|+|-xn|=|xm|+|xn|<2/N=e => N=2/e için m,n>N ise |xm-xn|<e'dir.