Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: geo - Şubat 04, 2013, 04:15:50 ös
-
- İç açılarından biri diğerinin iki katı olan bir üçgende kenarlar arasındaki bağıntıyı bulun.
- Dış açılarından biri diğerinin iki katı olan bir üçgende kenarlar arasındaki bağıntıyı bulun.
Not: İlkiyle çok karşılaşmışsınızdır; ama ikincisini görmemiş olabilirsiniz.
-
Birinciyi kanıtlayalım.ABC üçgeninin kenar uzunlukları sırasıyla a,b,c ve <B=2<C olsun.BC kenarını B yönünde c kadar uzatalım ve oluşan ikizkenar üçgene AB'C üçgeni diyelim.Bu üçgende AB kesenine göre Stewart Teoremi yazarsak c2 = b2 - a.c ya da b2 = c ( a + c ) elde olunur.
-
İkinciyi kanıtlayalım.ABC üçgenine B' noktasından dış açıortay teoremi uygulayarak x = b.a / c-a eşitliğini elde edelim.BB' dış açıortayının uzunluğundan x = a.c / b bulunur.İki eşitlik beraber düşünülürse b2 = c (c - a) elde edilir.
-
Şöyle güzel bir soru sorabiliriz:
ABC üçgeninde AB2-AC2=AB.BC ve m(A)=30o ise m(B)=?
-
Bir de şöyle güzel bir soru çıkıyor:
ABC üçgeninde m(A)=30o ve m(C) > 90o dir. [AB] üzerinde BC=BD olacak şekilde bir D noktası alınıyor. D noktasının AC üzerindeki izdüşümü E, A noktasının BC üzerindeki izdüşümü ise F dir. CF=DE ise m(CDE)=?
-
Şöyle güzel bir soru sorabiliriz:
ABC üçgeninde AB2-AC2=AB.BC ve m(A)=30o ise m(B)=?
bir de şöyle sorsak , AC2-AB2=AB.BC ise.....
-
Şöyle güzel bir soru sorabiliriz:
ABC üçgeninde AB2-AC2=AB.BC ve m(A)=30o ise m(B)=?
bir de şöyle sorsak , AC2-AB2=AB.BC ise.....
Sizin sorunuza ben çözüm yazıyorum, benim sorularıma da siz çözüm yazarsınız.
AC2-AB2=AB.BC ise AC2 = AB(AB+BC)
[AB üzerinde [AB] dışında BC'=BC olacak şekilde bir C' noktası alalım.
AC2 = AB(AB+BC)=AB(AB+BC')=AB.AC' olduğu için
m(AC'C)=m(ACB)=m(BCC') olur. Bu durumda m(B)=2m(C) elde edilir.
m(A)=30 ise m(B)=100, m(C)=50 dir.
-
İlk sorunuza çözüm yazıyorum.ABC üçgeninin AB kenarı üzerinde |AC'|=c-a ve |BC'|=a olacak şekilde bir C' noktası alalım.
b2=(c-a).c eşitliği CC'B üçgeninin çevrel çemberi çizildiğinde AC doğrusunun bu çembere teğet olduğunu söyler.Şekildeki açı eşitliklerinden <2.C'=<B' olduğunu görülür.3x=210 ve x=70 olup <B=40 derece bulunur.
-
İki soru tipini birleştiren soru:
ABC üçgeninde kenarlar arasında a2+c2 = 2b2 ve a2-c2=2ac bağıntısı varsa, m(A)=?
-
a2-2ac-c2=0 denkleminden a=(√2+1)c dir.
c=1 ve a=√2+1 alarak mevcut benzer üçgenlerden birisini seçelim.
a2+c2=2b2 denkleminde aldığımız değerleri kullanırsak b=√(2+√2) dir.
ABC üçgeninde a=√2+1 , b=√(2+√2) , c=1 değerleri için kosinüs teoreminden
cos(A)=-[√(2-√2)] /2 ve
m(A)=112,5o
-
Taraf tarafa toplarsak BC2=AC2+BC.AB.
AC2=BC(BC-AB)
Taraf tarafa çıkarırsak AB2=AC2-BC.AB.
AC2=AB(AB+BC)
[AB üzerinde [AB] dışında C' noktası BC'=BC,
[BC] üzerinde A' noktası AB=A'B olacak şekilde alınsın.
AC2 = AB(AB+BC')=AB.AC' => m(BC'C)=m(ACB)=α => m(ABC)=2α.
AC2=BC(BC-A'B)=BC.A'C => m(AA'C)=m(BAC)=90o+α ve m(A'AC)=2α.
Bu durumda 2α+α+90o+α=180o => α=22,5o => m(A)=112,5o
-
Yine iki özelliği birleştirerek;
c2-b2=ab ve a2-b2=ac ise 1/a+1/c=1/b olduğunu gösteriniz.
*Bu arada, şeklini verdiğim soruya henüz çözüm yazılmadı.