Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: senior - Ocak 25, 2013, 05:49:59 ös

Başlık: Maç Seçimi{Çözüldü}
Gönderen: senior - Ocak 25, 2013, 05:49:59 ös

3 farklı yarışmacı ile ikişer maç yapacağınız bir yarışmaya gireceksiniz. Yarışmacılara A, B ve C diyelim. A'yı yenme olasılığınız, B'yi yenme olasılığınızdan fazladır. B'yi yenme olasılığınızda C'yi yenme olasılığınızdan fazladır. Kural şöyle, kendinize bir sıra belirleyeceksiniz, sonra yarışmacılarla belirlediğiniz sırada maç yapacaksınız. Ve ikinci maçları da aynı sırada yapacaksınız. Örneğin, BCA sırasını seçtiniz; o zaman 6 maç şu sırayla olacak: BCABCA. Yarışmada ardarda 4 maç kazandığınızda galip kabul ediliyorsunuz. Toplam 6 farklı seçeneğiniz var, hangisini seçerseniz yarışmadan galip çıkma olasılığınız maksimum olur?
(ABC, ACB, BAC, BCA, CBA, CAB)

Başlık: Ynt: Maç Seçimi
Gönderen: Egemen - Haziran 03, 2014, 11:45:43 ös

(Egemen Erbayat)

X'i yenme olasılığımız $O_X$ olsun.
$O_A>O_B>O_C$
Galibiyeti G, mağlubiyeti M ile gösterelim.
GGGG _ _
MGGGG _
_ MGGGG durumlarında kesin galiptir.
Sıralanışta 1. Takımı yenme olasılığı $k_1$, 2. Takımı yenme olasılığı $k_2$, 3. Takımı yenme olasılığı $k_3$  diyelim.
1. Durumun gerçekleşme olasılığı: $k_1k_2k_3k_1$
2. Durumun gerçekleşme olasılığı: $(1-k_1)k_2k_3k_1k_2$
3. Durumun gerçekleşme olasılığı: $(1-k_2)k_3k_1k_2k_3$tür
Toplamları:$(k_1k_2k_3)(k_1+k_2+k_3-k_2(k_1+k_3))$
$(k_1k_2k_3)$ ve $(k_1+k_2+k_3)$ değerleri sabit olduğu için $k_2(k_1+k_3)$'un en küçük değeri için olan durum en büyük olasılığı verir. Minimum değer için $k_1>k_2$, $k_3>k_2$ olmalıdır.
Bu durumda 2. Sayı $C$ olmalıdır
Kalan sayıların dizilişi $AB$ de olsa $BA$ da olsa $(k_1+k_3)$'ın değeri sabit olduğu için olasılık değişmez. 
Galip gelme olasılığımızın maksimum değeri için diziliş $ACB$ veya $BCA$ olmalıdır.