Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Ocak 14, 2013, 02:59:22 ös

Başlık: zar atışı {çözüldü}
Gönderen: ERhan ERdoğan - Ocak 14, 2013, 02:59:22 ös

Bir beyaz bir kırmızı zar, birlikte iki kez art arda atıldığında, kaç sonuçta birinci atıştaki zarların toplamı
ikincisinden büyüktür? (yanıt:575)

Başlık: Ynt: zar atışı
Gönderen: proble_m - Ocak 14, 2013, 10:12:52 ös

Erhan hocam,
her iki zarda gelen sayıların toplamlarının eşit olma durumunu sayıp tüm durumdan çıkardım ve ikiye böldüm.

Aynı zar durumları:

                                                   1.atış                                                2.atış                                       Durum sayısı
toplamların 2 gelme durumu         (1,1)                                                   (1,1)                                              1
toplamların 3 gelme durumu         (1,2),(2,1)                                          (1,2),(2,1)                                       2.2
toplamların 4 gelme durumu         (1,3),(2,2),(3,1)                                  (1,3),(2,2),(3,1)                               3.3
.                                                    .                                                          .                                                  4.4
.                                                    .                                                          .                                                  5.5
toplamların 7 gelme durumu         (1,6),(2,5),(3,4),(6,1),(5,2),(4,3)         (1,6),(2,5),(3,4),(6,1),(5,2),(4,3)       6.6
toplamların 8 gelme durumu         (2,6),(3,5),(4,4),(6,2),(5,3)                 (2,6),(3,5),(4,4),(6,2),(5,3)                5.5
.                                                    .                                                          .                                                  4.4
.                                                    .                                                          .                                                  3.3
.                                                    .                                                          .                                                  2.2
toplamların 12 gelme durumu           .                                                          .                                                  1.1

Yani 2.(1²+...+5²)+6²=146

Toplam gelebilecek durum sayısı 36.36=1296 dır. 1296-146=1150 durumun yarısında 1.atış toplamları > 2.atış toplamları diğer yarısında da tam tersidir.