Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Geometri => Üniversite Hazırlık Geometri => Konuyu başlatan: geo - Aralık 21, 2012, 10:04:04 ös

Başlık: Çemberde simetrik noktalar {çözüldü}
Gönderen: geo - Aralık 21, 2012, 10:04:04 ös

(İlköğretim Matematik Olimpiyatı ayarında olduğu için sözel anlatıyorum.)
O merkezli çember üzerinde A ve B noktaları alınıyor. A'nın B'ye göre simetriği C, A'nın O'ya göre simetriği D olmak üzere; CD çemberi D'den farklı E noktasında kesiyor. BD=√7 ve DE=5 ise BE=?

Başlık: Ynt: Çemberde simetrik noktalar
Gönderen: alpercay - Aralık 26, 2012, 11:35:55 öö

Şekil çizmeden çözüm anlatalım.Ancak verilerde sorun var gibi.Verilere uygun çizilen ADC üçgeninde <ABD=90 derece olduğundan  AD=DC olacaktır.AB=y, AD=2r olarak adlandırıp C noktasına göre kuvvet alınırsa   y.2y=(2r-5).2r  den y²=(2r-5).r  ve ABD üçgeninde Pisagor'dan  y²+7=4r² ve bu iki denklemden  r=1 ve y²=-3 bulunur.

Başlık: Ynt: Çemberde simetrik noktalar
Gönderen: geo - Aralık 26, 2012, 12:16:25 ös

Alıntı yapılan: alpercay - Aralık 26, 2012, 11:35:55 öö

Şekil çizmeden çözüm anlatalım.Ancak verilerde sorun var gibi.Verilere uygun çizilen ADC üçgeninde <ABD=90 derece olduğundan  AD=DC olacaktır.AB=y, AD=2r olarak adlandırıp C noktasına göre kuvvet alınırsa   y.2y=(2r-5).2r  den y²=(2r-5).r  ve ABD üçgeninde Pisagor'dan  y²+7=4r² ve bu iki denklemden  r=1 ve y²=-3 bulunur.

D noktası, C ile E arasında da olabilir.

Başlık: Ynt: Çemberde simetrik noktalar
Gönderen: alpercay - Aralık 27, 2012, 12:05:18 ös

Evet,gözden kaçırmışım.Bu durumda  r=7/2 ve istenen uzunluk kök(42) çıkıyor.