Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: geo - Aralık 20, 2012, 11:02:39 ös
-
$\binom{2013}{n}$ sayısını tek yapan en büyük $n < 1000$ tam sayısını bulunuz.
-
Lucas Teoremi (http://en.wikipedia.org/wiki/Lucas'_theorem), Kummer Teoremi (http://en.wikipedia.org/wiki/Kummer%27s_theorem) veya Tübitak Lise Takım Seçme 1999 Soru 1 (http://geomania.org/forum/1999-68/1-3228/) gereğince $2 \nmid \binom {2013}{n}$ olması için $n$ nin $2$ tabanında herhangi bir basamağı $2013$ ün $2$ tabanında karşılık gelen basamağından büyük olmamalı.
$(2013)_{10} = (11111011101)_2$ ve $1023 = (1111111111)_2$ olduğu için söz konusu özelliği sağlayan $1023$'ten küçük en büyük sayı $n=(1111011101)_2 = 989$ dur.