Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: gmuratyalcin - Kasım 06, 2007, 10:34:18 ös

Başlık: çemberde teğet ve paralel kiriş-kesen {çözüldü}
Gönderen: gmuratyalcin - Kasım 06, 2007, 10:34:18 ös

bir problemden cıkan sonuc...

Başlık: çemberde teğet ve paralel kiriş-kesen
Gönderen: ERhan ERdoğan - Eylül 04, 2012, 02:43:54 ös

Arşimet'in lemması olarak bilinen problemin ispatını yapalım
KF = FE  olduğunu gösterelim. BC'yi çizelim teğet-kiriş açı, çevre açı eşitliklerinden ∠BDC = ∠ABC = ∠ACB olur.
AE//CD olduğundan ∠BDC = ∠BFA dir. Buradan ∠ACB = ∠BFA açı eşitliğini görüyoruz.Bu açıların eşitliği ABFC dörtgeninin bir kirişler dörtgeni olduğunu gösterir.O halde ∠CFA = ∠BFA dir.Bu aşamadan sonra farklı şekillerden eşitliği göstermek mümkün,biri şu şekilde olabilir.Son bulduğumuz açı eşitliğinden FC = FD olur verilen paralellikten KC = ED olduğunu biliyoruz o halde
ΔFKC ≈ ΔFED olup KF = FE dir.