Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Geometri => Üniversite Hazırlık Geometri => Konuyu başlatan: geo - Kasım 04, 2012, 09:24:39 ös

Başlık: Yamuğu Alanca Eşit 2 Parçaya Bölme {çözüldü}
Gönderen: geo - Kasım 04, 2012, 09:24:39 ös

ABCD yamuğunda BC üzerinde F, AD üzerinde E noktası AB//EF//CD olacak şekilde alınıyor. EF yamuğu alanca eşit iki parçaya ayırıyor. AB=a, CD=c ise EF'yi a ve c cinsinden bulunuz.

Başlık: Ynt: Yamuğu Alanca Eşit 2 Parçaya Bölme
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 04, 2012, 10:13:14 ös

 Genelliği bozmaksızın AB < CD kabul edebiliriz. EF = x olsun. AD ile BC nin kesişimi G noktası olsun. GAB ~GEF ~ GDC (açı - açı - açı) benzerliği olur. GAB, ABFE, EFCD alanlarına sırasıyla N, M, M diyelim. Benezerlik ve alan ilişkisinden (M + N)/N = (a/x)², (2M + N)/n = (c/a)² eşitlikleri yazılabilir. Bu iki eşitlikten x = √[(a² + c²)/2] elde edilir.

Yani EF uzunluğu, AB ile CD nin karesel ortalamasıdır.