Geomania.Org Forumları

Piyasa Kitaplarındaki Hatalı Sorular => Hatalı Geometri Soruları => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 04, 2012, 01:09:42 ös

Başlık: kenarortaylar toplamı
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 04, 2012, 01:09:42 ös

mükemmel hatalı bir soru, cevap 18 miş. Ayrıca sorunun kökü V_a + V_b + V_c kaç olabilir? diye bitiyor. (demek ki bu toplamın değişken olduğuna inanılıyor). buyrun :)

Başlık: Ynt: kenarortaylar toplamı
Gönderen: geo - Kasım 04, 2012, 01:55:41 ös

Yanlış bir çözüm:

Min(b,c)≤ V_a ≤ Max(b,c) (Bu ifadenin kendisi yanlış)

5 ≤ V_a ≤ 7
5 ≤ V_b ≤ 6
6 ≤ V_c ≤ 7
16 ≤ V_a+V_b+V_c ≤ 20


Gerçekte;
5,2 <V_a=2√7 ≅ 5,29 < 5,3
4,2 < V_b=(√73)/2 ≅ 4,27 < 4,3
6 < V_c=(√145)/2 ≅ 6,02 <6,1
15,4 < V_a+V_b+V_c≅15,58 < 15,7


Eşitsizlik uygulamış olsaydım: (Yine Gerçekte)
Aritmetik Ortalama ≤ Karesel Ortalama
( V_a+V_b+V_c)/3 ≤ (V_a²+V_b²+V_c(²)/3)^1/2
( V_a+V_b+V_c)² ≤ 3(V_a²+V_b²+V_c²)

V_a²+V_b²+V_c²=3(a²+b²+c²)/4
bağıntısından V_a²+V_b²+V_c² = 165/2

( V_a+V_b+V_c)² ≤ 3(165/2) = 495/2
ise V_a+V_b+V_c < 16


Üçgen Eşitsizliğinden: (Yine Gerçekte)
ABDC paralelkenarını kurunca üçgen eşitsizliğinden

7-5=2 < 2V_a < 7+5=12
Benzer şekilde
6-5=1 < 2V_b < 6+5=11
7-6=1 < 2V_c < 7+6=13
Taraf tarafa toplarsak;
4 < 2(V_a+V_b+V_c)  < 36
2 < V_a+V_b+V_c  < 18

Başlık: Ynt: kenarortaylar toplamı
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Kasım 04, 2012, 03:29:33 ös

Üçgenin kenar uzunlukları bilindiğinden cevap sabittir.

Başlık: Ynt: kenarortaylar toplamı
Gönderen: alpercay - Kasım 05, 2012, 09:54:59 öö

Kaynak belli mi Lokman Hocam?

Başlık: Ynt: kenarortaylar toplamı
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 05, 2012, 12:51:57 ös

hangi kitaptandır ya da deneme sınavındandır, kaynağını ben de bilmiyorum hocam. nette dolaşırken görmüştüm. hatırladığım kadarıyla birisi çözemeyip sormuş, başkası da cevabı 18 bularak çözmüştü.