Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ekim 24, 2012, 03:03:46 öö
-
2012 AIME sınavının Türkçe tercümesini sunalım ...
-
Başlangıç yapalım...
Çözüm 2.
an=a1.rn-1=27.rn-1
bn=b1.rn-1=99.rn-1
a15=b11 ise 27.r14=99.r10 dan r4=11/3
a9=a1.r8=27.(11/3)2=363
-
Çözüm 1.
d=(20,12)=4|2012 olduğundan çözüm mevcut.m0=100,n0=1 bir özel çözüm,k keyfi bir tam sayı olmak üzere genel çözüm
m=m0+(12/d).k=100+3k ve n=n0-(20/d).k=1-5k
şeklinde olup m ve n nin pozitif olması için -100/3<k<1/5 aralığındaki k tam sayıları seçilmelidir.Bu aralıkta 34 adet k sayısı bulunduğundan denklemi sağlayan (m,n) tam sayı ikilileri 34 tanedir.
İkinci Yol: Denklem mod 20 veya mod 12 de incelenerek de çözüme gidilebilir.
-
6.soru
-
7.soru
-
9.soru
-
10. soru
-
4. soruda cevabı 62 buluyorum hocam.cevap anahtarında da 61 denmiş.çözümümü inceledim işlem hatası da yok.belki de cevap anahtarına yanlış yazılmıştır diye düşünüyorum :)
-
Murat kardeşim eline sağlık, çözümünde hata yok. ben çeviride |AE| = r vermişim. Sorunun orijinaline göre |DE| = r veriliyor. Uğraştırdım seni kusura bakma :) sana zahmet olacak ama bir de |DE| = r için problemi çözüver. (Bu defa 61 çıkacaktır) Cevapların birbirine böyle yakın olması da ilginç olmuş. Diğer problemleri de gözden geçirdikten sonra soru dökümanını güncellerim ben de.
-
Problem 3'ü de ben çözeyim:
E, B harfleriyle sırasıyla erkekleri ve bayanları gösterelim
Matematik bölümündeki hocalar: E1, E2, B1, B2
İstatistik bölümündeki hocalar: E3, E4, B3, B4
Bilgisayar bölümündeki hocalar: E5, E6, B5, B6
olsun.
{E1, E2} bulunması durumunda istatistikden en fazla 1 erkek gelebilir. E3 gelirse yanına B3 veya B4 den birini 2 yolla seçebiliriz. Bu halde Bilgisayar bölümünden kesinlikle bayanlar gelecektir. Yok E4 gelirse diye başlarsak yine 2 durum oluşur. Toplam 2 + 2 = 4 durum vardır.
Şimdi {E1, E2} varken istatistikten hiç erkek gelmemesi durumuna bakalım. Bu durumda B3, B4 kesinlikle bulunur. Bilgisayar bölümünden de bir erkek ve bir bayan seçilmelidir. 2.2 = 4 yolla seçilir.
{E1, E2} varken alt durumların toplamı toplam 4 + 4 = 8 dir.
Benzer biçimde {B1, B2} varken genel toplam da 8 dir.
matematikçiler aynı cinsiyetli olursa 2.8 = 16 durum oluşur.
Şimdi matematikten 1 erkek ve 1 bayan gelmesi durumuna bakalım. 2.2 = 4 yolla mümkündür. Bunun alt durumlarına bakalım:
istatistik'den 2 erkek gelirse, Bilgisayardan kesinlikle 2 bayan gelir. Bu 1 durumdur. İstatistikten 2 bayan gelirse de bilgisayardan kesinlikle 2 erkek gelir. Bu da 1 durumdur. İstatistikten ve bilgisayardan 1'er erkek 1'er bayan gelirse 2.2.2.2 = 16 durum oluşur. Toplam 16 + 1 + 1 = 18 durum vardır. çarpma prensibinden 4.18 = 72 bulunur.
Genel toplam: 16 + 72 = 88 elde edilir.
-
oldukça kolay bir problem olan 5. sorunun çözümü:
Yan yüzeylerdeki ikizkenar üçgenlerin tepe açısına ait yüksekliklerini h1 ile gösterelim. 2h1 + 15 = 40 eşitliğinden h1 = 12,5 bulunur. h1 yüksekliği aslında yan yüz yüksekliğidir. Piramidi oluşturduğumuzu düşünelim. Küçük karenin merkezinin kenara uzaklığı da 15/2 = 7,5 dir. Piramidin yüksekliği h olmak üzere h2 + (7,5)2 = (12,5)2 dir. (3-4-5 oranı olduğundan) h = 10 bulunur. Tabandaki karenin bir kenar uzunluğu a = 15 olduğundan Hacim = (1/3)a2h = (1/3).225.10 = 750 elde edilir.
-
hocam 4. problemi DE=r alacak şekilde çözdüm.önceki yaptığım çözümün sonunda AD ve DE nin değerleri değişebilir olduğundan dolayı cevap 61 ve 44 olabiliyor.1. durumda p=13k , q=24k ve r=7k olup toplamları 44k olurken 2. durumda p=30k , q=7k ve r=24k olup toplamları 61k oluyor.Yine görüldüğü üzere iki durumda da p ve q aralarında asal oluyor.yoksa ben mi yanlış hesaplıyorum :D
-
Ayrıca, AD kenarı dikdörtgenin uzun kenarı olarak veriliyor ;D Bu halde yalnızca p = 30k, q = 7k, r = 24k durumu geçerli oluyor.
-
11. soru