Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: geo - Eylül 03, 2012, 02:50:43 ös

Başlık: P noktasından çembere çizilen teğetler {çözüldü}
Gönderen: geo - Eylül 03, 2012, 02:50:43 ös

O merkezli çembere P noktasından çizilen teğetler çembere A ve B noktalarında dokunuyor. [PA]'nın orta noktası M olmak üzere; BM çemberi Q'da, PQ da AB'yi R'de kesiyor. AR = 3√6, RB = 2√6 ise BP=?

Başlık: Ynt: P noktasından çembere çizilen teğetler
Gönderen: ERhan ERdoğan - Eylül 03, 2012, 11:29:31 ös

Q noktası Brocard noktasıdır dolayısıyla PR bir Brocard kesenidir.Bu kesenin özelliğine göre; AP²:AB² = AR:AB
dir.Buna göre, x²:150 = 3:2  =>  x=15

Başlık: Ynt: P noktasından çembere çizilen teğetler
Gönderen: alpercay - Eylül 04, 2012, 03:13:12 ös

Şekle göre Menelaüs Teoremi'nden  |PQ| / |QR| = 5 / 2 bulunur. R noktasına göre iç kuvvetten  |RS| = 18 / k ve  |PB| = 2x yazıp  APB üçgenine Stewart Teoremi uygulanarak

49k² = 4x² - 36 .....(1)

bağıntısı elde olunur.

P noktasına göre dış kuvvetten 

 4x² = 5k(7k + 18 / k )  ve  k² = 27 / 7 .....(2) olur.

(1) ve (2) den  2x = |BP| = 15 bulunur.