Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: geo - Eylül 02, 2012, 02:44:47 ös
-
Archimedes’ Book of Lemmas (http://en.wikipedia.org/wiki/Book_of_Lemmas) diye Arşimet'in çalışmalarının yer aldığı bir kitap mevcut. Sabit bin Kurra adında Harran doğumlu bir matematikçi tarafından günümüze aktarılmış.
Bu kitaptaki önermelerden (http://www.archive.org/stream/worksofarchimede00arch#page/300/mode/2up) ygs-olimpiyat seviyelerinde sorular türetebiliriz.
İlk önermeden YGS ayarında türetilmiş iki soruyla başlayayım.
-
İkinci Önerme
Şekilde DC ve DB çembere teğet ise OE=?
-
Üçüncü Önerme (Göründüğü kadar zor değil)
ABC üçgeninde C merkezli B'den geçen çember AC'yi D'de kesiyor. ABD üçgeninin çevrel merkezinin ABC üçgeninin çevrel çemberi üzerinde olduğunu gösteriniz.
-
Dördüncü Önerme
-
4.lemmada ilk taralı alanın "arbelos" olarak anıldığını biliyoruz.Bu alan çapın altındaki dairenin alanına eşittir ve bu bilgiyle öklite falan bulaşmadan hesap yapıp hemencecik yanıtı söylemek eğlenceli olurdu.:)
-
İkinci Önermeden türeyen soruya bir çözüm verelim.Şekilde 30 derece olarak gösterilen açıların bu değerde olduğunu göstermek zor değil.Teğet kiriş açı çevre açı eşitliğinden görülebilir.ACD üçgeninde açıortay teoreminden DE / EA oranı 1 / 3 olduğundan ve |AD| = 4kök(13) / kök(3) olduğundan |AE| ve |ED| uzunlukları hesaplanabiliyor.Sonra yine ACD üçgeninde açıortayın uzunluğu formülünden |CE| = kök3 ve |AC| = 2kök3 olup |EH| = kök3 bulunur.OEH üçgeninde Pisagor teoreminden x2 = 4 + 3
x = kök7 bulunur.