Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 10, 2012, 01:13:51 öö

Başlık: altkümelerin eleman sayılarının toplamı
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 10, 2012, 01:13:51 öö

n elemanlı bir kümenin her bir alt kümesindeki eleman sayısının toplamının n.2^{n - 1} olduğunu ispatlayınız.

Örneğin A = {1, 2} kümesinin altkümeleri {}, {1}, {2}, {1, 2} olup bu altkümelerin eleman sayılarının toplamı 0 + 1 + 1 + 2 = 4 olur.

Başlık: Ynt: altkümelerin eleman sayılarının toplamı
Gönderen: ibrahimsenturk - Ağustos 10, 2012, 03:19:19 öö

Çözüm ektedir...

Başlık: Ynt: altkümelerin eleman sayılarının toplamı
Gönderen: proble_m - Ağustos 13, 2012, 03:18:07 öö

Herhangi bir eleman 2^n-1 adet alt kümede yer alır.
Örneğin elemanlarından biri 1 olan n elemanlı bir kümenin 2^n-1 alt kümesinde 1 eleman olarak bulunur. Yani bu eleman kendini 2^n-1 kez eleman olarak saydırır.
Aynı biçimde diğer n-1 eleman da kendini 2^n-1 kez saydırır.

Demek ki alt kümelerin eleman sayılarının toplamı n tane 2^n-1 olur..

Yani n.2^n-1..

Lokman hocam güzel soruydu..Teşekkürler..