Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Ağustos 09, 2012, 01:27:21 öö

Başlık: farklı kolye sayısı
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 09, 2012, 01:27:21 öö

p bir asal sayı ve n bir pozitif tamsayı olmak üzere p tane boncuğa, n tane renge sahibiz. Boncuklar bu renklere boyanıp bir ipe dizilerek kolye yapılacaktır. En az iki farklı renk kullanılması şartıyla bu kolyeyi kaç farklı yolla yapabiliriz?

(Soru güzel, sorunun cevabı ise sorudan daha güzel  ;D)

Başlık: Ynt: farklı kolye sayısı
Gönderen: ibrahimsenturk - Ağustos 09, 2012, 04:07:12 ös

Bir ipe dizilecek boncukları düşündüğümüzde sırasıyla her biri n tane renge boyanabilir olduğundan n olasılığa sahiptir. p tane boncuk olduğundan; n^p tane dizilim mevcuttur. Fakat en az iki farklı renk istediğinden dolayı aynı renge sahip kolyeler bu olasılıktan çıkarılacaktır. n tane renk olduğundan n tane aynı renge sahip kolye vardır. Dolayısıyla istenen tüm durum n^p-n ir. Bu sorunun Fermat'nın küçük teoremi ile ilgili olarak sorulduğunu düşünüyorum :)

Başlık: Ynt: farklı kolye sayısı
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 09, 2012, 11:44:36 ös

yaklaştınız, tebrikler

cevabımız n^p - n değil de (n^p - n)/p olacak. (Neden?)

Farklı kolyelerin sayısını veren (n^p - n)/p sayısının bir tamsayı olduğunu düşünürsek Fermat'nın küçük teoremi, bu koyle probleminin bir sonucu oluyor ;D

Başlık: Ynt: farklı kolye sayısı
Gönderen: ibrahimsenturk - Ağustos 10, 2012, 12:41:06 öö

Bu kolyeyi kapalı halde düşünüp anahtarlık sorularındaki diziliş gibi düşünülmesi durumunda (n^p-n)/p geliyor. Ama ben düz bir ipe dizilip arkadan kancayla takılan kolye gibi düşünmüştüm :S