Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: geo - Temmuz 18, 2012, 02:30:29 öö

Başlık: Üçgende açıortay ve kenarlar arası fark {çözüldü}
Gönderen: geo - Temmuz 18, 2012, 02:30:29 öö

ABC üçgeninde AC kenarı üzerinde alınan D noktası için AB=AD ve DC=5.
A'dan geçen BD'ye dik doğru BC kenarını E de kesiyor.
BC kenarı üzerinde BE = FC olacak şekilde F noktası alınıyor.
AE=12 ise AF=?

Başlık: Ynt: Üçgende açıortay ve kenarlar arası fark
Gönderen: sgmx - Temmuz 21, 2012, 07:13:15 ös

mutlaka daha güzel bir çözümü vardır ama ben göremedim...

Başlık: Ynt: Üçgende açıortay ve kenarlar arası fark
Gönderen: geo - Temmuz 22, 2012, 03:59:14 öö

Bir üçgende
AB=c, AC=b, BC=a,
BD = p, DC = q,
BE = q, EC = p
AD = x, AE = y ise

(b²p+c²q)/a - pq = x²
(b²q+c²p)/a - pq = y²

(b²-c²)(p-q)/a = x²-y²
(b-c)(b+c)(p-q)/a=x²-y²

Soruda özel olarak AD açıortay, bu durumda
(p-q)/(b-c)=(p+q)/(b+c)=a/(b+c) => (p-q)/a = (b-c)/(b+c)
Son durumda (b-c)² = x²-y²

AF² = 5²+12²=13²
AF=13.