Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: alpercay - Kasım 04, 2007, 07:29:32 ös
-
z1,z2,z3 karmaşık sayıları ,düzlemde bir çember üzerinde ve z1+z2+z3= 0 koşulunu sağlıyorlarsa z1,z2,z3 sayılarının bir eşkenar üçgen üzerinde olduğunu gösteriniz.
(Kyn:Matematik Lisansüstü Giriş Sınavı Soruları(Analiz),Odtü Mat.Vakfı)
-
z1 = 1, z2 = i, z3 = -1 - i için problemin hipotezleri sağlanmakta fakat z1, z2, z3 noktaları eşkenar üçgenin köşeleri olmamakta. sorudaki çemberi, merkezil çember alarak çözelim.kastedilen çember merkezi orjinde olan çemberdir. kolay gelsin...
-
Burada Iz_1-z_2I^2 = Iz_2-z_3I^2 = Iz_1-z_3I^2 olduğunu göstermek esas amacımız. Bakalım öyle mi(?):
Iz_1-z_2I^2 bunu z_2 yerine -z_1-z_3 yazarak açalım ve ifademiz A ya eşit olsun.
Iz_2-z_3I^2 bunu da açtığımızda yine z_2 yerine yukarıdaki eşitliği yazdığımzda yine bu ifade de A ya eşit olur.
Bu nedenle ABC üçgenimizin köşeleri z_1, z_2, z_3 olduğunu düşünelim. AB = BC olduğunun bulduk. Bakalım diğer eşitliği sağlayatacak mıyız?
m(ACB) = m(BAC) = a olur. Biz AB yi a kadar döndürelim.
Iz_1-z_2I.e^(iarctana)=Iz_1-z_3I ...(1)
Iz_1-z_3I.e^(iarctana)=Iz_2-z_3I ...(2)
e^üssüleri bir kenara çektiğimizde
Iz_1-z_3I^2 = Iz_2-z_3I.Iz_1-z_2I= Iz_2-z_3I^2 =Iz_1-z_2I^2
ispatımız tamamlanmış olur.
Bir soru da benden:z1,z2,z3,z4 karmaşık sayıları ,düzlemde bir çember üzerinde ve Iz1I=Iz2I=Iz3I=1 koşulunu sağlıyorlarsa z1,z2,z3,z4 sayılarının bir dikdörtgenin köşeleri olduğunu gösteriniz.
(kaynak: Kompleks Fonksiyonlar Teorisi/Turgut Başkan)
Darij (...)
yönetici notu: alt indisleri ve üsleri metin editörünüzdeki sup ve sub butonları ile rahatça yazabilirsiniz.kolay gelsin.iyi çalışmalar
-
soru bu şekliyle yanlıştır. zira |z1| = |z2| = |z3| = 1 dir fakat köşeleri z1z2z3z4 olan dörtgen dikdörtgen olmayabilir.