Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Nisan 19, 2012, 05:48:24 ös
-
çözüm verilmemiş sorular : 2 ve 11
-
En kolayını ben çözeyim :)
çözüm-3:
-
çözüm-1:
sayımız x olsun. x.15/100=Z isteniyor. 3x/20=Z olur ki x en az 20k/3 olur.
x.66/100=Z 33x/50=Z olur ki x en az 50m/33 olur.
o halde 20k/3=50m/33 ten 22k=5m çıkar ki k=5 ve m=22 olur.
yani x=100/3 olur. şimdi x.15/100=100/3. 15/100 den cevap 5 bulunur.
-
çözüm-6:
-
çözüm-9:
-
çözüm-12:
-
çözüm-15:
-
çözüm-18:
-
çözüm-21:
-
çözüm-24:
-
çözüm-27:
-
çözüm-30:
-
çözüm-30/2:
-
çözüm-26:
Verilen ifadeyi dört ile genişletelim
4b2 = 4a2 +4a +1+135
(2b)2 - (2a+1)2 =135
(2b+2a+a).(2b-2a-1) = 135
135 1
45 3
27 5
15 9
çarpanları için dört farklı (a,b) ikilisi bulunur.
-
çözüm-10:
$\sqrt{n+9-6\sqrt{n}} + \sqrt{n+25-10\sqrt{n}} = \sqrt{(\sqrt{n}-3)^2} + \sqrt{(\sqrt{n}-5)^2} = 2$
$|\sqrt{n} -3| + |\sqrt{n} -5| = 2$
$\Rightarrow 3 \leq \sqrt{n} \leq 5 \Rightarrow 9 \leq n \leq 25$ dir.
$n$' in alacağı tamsayı değerlerin toplamı : $(25.26/2) - (8.9/2) = 289$
-
çözüm-19:
-
çözüm-22:
-
çözüm-23:
$(x^2-4x+4)+(y^2-2y+1)+(x^2-4xy+4y^2) = 0$
$(x-2)^2+(y-1)^2+(x-2y)^2 = 0$
$x=2 , y=1$ ve $x=2y$ olup bir tane $(x,y)$ ikilisi vardır.
-
çözüm-20:
-
çözüm-4:
$ABCDEFG$ yedi basamaklı sayısında $A+C+E+G = B+D+F$ olmalıdır. $1+2+3+4+5+6+7 = 28$ olduğundan
grupların değerleri $14$ olur.
Buna göre ;
$7+6+1 = 2+3+4+5$
$7+5+2 = 1+3+4+6$
$7+4+3 = 1+2+5+6$
$6+5+3 = 1+2+4+7$
şeklinde $4$ farklı gruplama vardır.Mevcut sayıların adedi : $4.(3!.4!) = 576$
-
çözüm-14:
x+y = A ⇒ (x+y)3 = A3
⇒ x3+y3+3xy(x+y) = A3
⇒ 5xy +3xyA = A3
⇒ xy(5+3A) = A3 .....(*)
(AGO) dan (x+y)/2 ≥ √xy ⇒ 4xy ≤ A2
ve (*) dan 4A3 ≤ (3A+5)A2
⇒ A2(A-5) ≤ 0
Buradan görüyoruz ki bir tek (x,y) ikilisi için eşitlik durumunda A=0 ve A=5 olmalıdır.
-
çözüm-13:
-
çözüm-28:
-
çözüm-17:
bu soru güzelmiş :D
-
çözüm-16:
-
SORU5: x pozitif gerçel sayısının tam sayı ve kesirli kısımlarının çarpımı 2 den, y pozitif gerçel sayısının tam sayı ve kesirli kısımlarının çarpımı da 3 ten küçük değilse, xy en az kaç olabilir.
ÇÖZÜM [F.UÇAR]:
x.y çarpımının en küçük olabilmaesi için x ve y nin en küçük olacağı aşikardır.
x=a+b/c , y=d+e/f olsun.
xve y sayılarında tamsayı kısmı, paydaya tam bölünmeli bundan ve bu sayılar en küçük olamalıdır. basit denemelerle a sayısının 1,2 olamıyacağı anlaşılabilir.Bundan dolayı b=2 a=c=3 seçilebilir.Benzer şekikde d=f=4 , e=3 seçilebilir. Buradan
x=11/3 ,y=19/4 olur
x.y=209/12 olur.
CEVAB: B
-
SORU7: Dördü beyaz, dördü kırmızı tişört giyen sekiz öğrenci ikişer kişilik dört sıraya farklı renkte tişört giyen iki öğrenci aynı sırada oturmamak koşuluyla kaç farklı biçimde oturabilir?
ÇÖZÜM[F.UÇAR]
Önce 4 sıradan hangilerine beyaz tişört giyen öğrencileri oturtacağımızı seçelim. Beyazlar 2 sıraya oturacaklarından (4,2)=6 farklı şekilde seçilir.Bu seçilen 2 sıraya hangi beyazların oturacağınıda seçmeliyiz Bu da (4,2).(2,2)=6 şekilde olur.Aynı seçim Kırmızılar içinde (4,2).(2,2)=6 durum vardır.Birde öğrencilerin kendi aralarında yerdeğiştirmelerini de hesaba katarsak
cevap 6.6.6.2.2.2.2=63.24=3456 olur
Cevap: D
-
çözüm-28/2:
3x+2y+z=12 ⇒ z = 12-3x-2y
x3+y2+z = x3-3x+y2-2y+12
= x3 -3x+2+y2 -2y+1+9 =( x3-1 )-3(x-1)+(y-1)2+9
=(x-1)(x2+x-2)+(y-1)2+9 = (x-1)2(x+2)+(y-1)2+9
x ve y negatif olmayan gerçel sayılar olduğundan x=y=1 için verilen ifade en küçük değerini alır ve bu değer 9 olur.
-
çözüm-8:
$AB$ iki basamaklı bir sayı olmak üzere; ilk iki kuvvetin isteneni sağlaması yeterlidir.
$AB \equiv AB (\mod100)$
$AB^2 \equiv AB (\mod100)$
$(10A+B)^2 \equiv AB (\mod100)$
$100A^2 + 20AB + B^2 \equiv 10A+B (\mod100)$
$10A(2B-1) + B(B-1) \equiv 0 (\mod100)$
$A=2,B=5$ ve $A=7,B=6$ değerleri için denkliğin sağlandığını görebiliriz.
-
Bu da az farklı yolu olsun
çözüm 8/2
-
çözüm 13/2
-
çözüm 16/2:
-
çözüm 21/2:
-
22 de az biraz farklı yol izledim. 23 de ise farklı bir çözümüm yok. hazırlamışken yollayayım dedim ...
çözüm 22/2 ve 23
-
çözüm 24/2:
-
bu soru henüz çözülmemiş,
çözüm 25
-
çözüm 28/3:
-
çözüm 29:
-
çözüm 30/3
-
ÇÖZÜM 8/3
ÇÖZÜM [F.UÇAR] :
Bir sayının karesinin birler basamağı 0,1,4,5,6,9 olacağından, birler basamağı 0,1,4,5,6,9 olan sayılar istenen şartı sağlamazlar.
O zaman biz de birler basamağı 0,1,4,5,6,9 olan sayıları inceleyelim.
Birler basamağı 0 olan sayıların son iki basamağı ....00 şeklinde olacağından istenen şartı sağlamazlar.
Birler basamağı 9 ve 4 olan sayıların birler basamağı sırasıyla 1 ve 6 olacağından istenen şartı sağlamazlar.
Birler basamağı 1 olan sayıların mod100 e göre denklerinin son basamağı 9 olacağından istenen şartı sağlanmaz.
Birler basamağı 5 olan sayıların son iki basamağı 25 olduğundan burada sadece 25 sayısı istenen şartı sağlar.
Birler basamağı 6 olan sayılardan istenen şartı sadece 76 sayısı sağlar .
Çünkü 76=-24 (Mod100) olduğundan ve (-24)2=576=76 ( Mod100)
-
11.
Bir takım diğer tüm takımları yener 17.3=51
Diğer takımlar berabare kalır ve herbiri 16 şar puan alır.
51-16=35