Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: ERhan ERdoğan - Nisan 14, 2012, 05:04:05 ös
-
Merkezi O olan bir çembere, dışındaki bir P noktasından PAB keseni çiziliyor. P' den geçen ve verilen çembere A ve B de teğet olan çemberler P' den farklı bir H noktasında kesiştiklerine göre ; m(PHO)=90 olduğunu gösteriniz.
-
O merkezli çember R olsun. P den geçen ve R ye A da teğet olan çember W; P den geçen ve R ye B de teğet olan çember Z olsun. Bu durumda bu 3 çemberin kuvvet merkezini bulalım. R ve W nin kuvvet ekseni A dan geçen ortak teğettir; R ve Z nin ortak teğeti B den geçen ortak teğettir; W ve Z nin kuvvet ekseni PH doğrusudur. Bu 3 doğru bir noktada kesişir, kesiştikleri nokta M olmak üzere M, kuvvet merkezidir. W nin merkezi K olsun. K-A-O noktalarının doğrusallığı açıktır. m(ABO) = m(BAO) = m(KAP) = m(PAK) = a ve m(KPH) = b olsun. "OA diktir MA" ve "OA diktir MB" olduğu için MAOB kirişler dörtgenidir. O halde m(AMB) = 2a dır. Teğet kiriş açıdan m(HAM) = a + b dir. m(KAM) = 90 olduğu için m(HAK) = 90 - a - b ve m(HAP) = 90 - b ...(1) olur. m(MAB) = 90 - a olduğu için m(PMA) = 90 - 2a -b dir. Yani m(HMB) = 90 - b ...(2) dir. (1) ve (2) den MHAB nin kirişler dörtgeni olduğu görülür. MAOB de kirişler dörtgeni idi. O halde MHAO da kirişler dörtgenidir. MHAO kirişler dörtgeninde m(MAO) = 90 olduğu için m(MAO) = m(MHO) = 90 bulunur.
-
çözüm-2: