Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Sayılar Teorisi => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Mart 26, 2012, 11:27:36 ös

Başlık: $p = \sqrt{24k + 1}$
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 26, 2012, 11:27:36 ös

Güzel bir problem:

p > 3 bir asal sayı ise p = kök(24k + 1) olacak şekilde bir k tamsayısının olduğunu ispatlayınız.

Başlık: Ynt: p = kök(24k + 1)
Gönderen: proble_m - Mart 27, 2012, 11:50:14 öö

Güzel soru Lokman hocam..Teşekkürler.

Çözüm:
p²≡1(mod24) diyebiliriz.
p asallarının Z/24 te {3,9,15,21} sınıflarına ait olamazlar.
Çünkü, bu sınıflar tϵ{1,3,5,7} için 3t biçiminde düşünülebilir.
Eğer p≡3t(mod24) ise p = 3t+24k = 3(t+8k) olur.
Bu durumda p≡0(mod3) şartını sağlayan tek p asalı 3 olur. Fakat koşul p>3 olduğunu hatırlayalım.
O halde p asallarının Z/24 te denklik sınıfları {1,5,7,11,13,17,19,23} tür.
Bu sayıların kareleri mod24 te 1 dir.
Yani p>3 için p²≡1(mod24) bulunur.