Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 25, 2012, 11:34:03 öö
18. problemin genel çözümünü açıklayan Barış bey'e teşekkürler. Alt durum analizi yaparak kombinasyonlar toplamı olarak bir çözüm verelim:
18. sorunun 2.çözümü:
herkes farklı puan alırsa 4! = 24 farklı sıralama olur.
İki kişi aynı puanı alıp, diğer ikisi farklı puan alırsa aynı puanı alanları tek bir kişi gibi düşünerek C(4,2).3! = 36 farklı sıralama olur.
3 kişi aynı puanı alır, biri farklı puan alırsa aynı puanı alanları bir kişi gibi düşünerek C(4,3).2! = 8 sıralama olur.
4 kişi de aynı puanı alırsa 1 sıralama olur.
Ayrıca iki kişi aynı puanı, diğer iki kişide kendi içinde aynı puanı alırsa 4 kişi arasından ilk 2 yi oluşturan 2 kişiyi seçmek gereklidir. C(4,2) = 6 sıralama olur.
Toplam = 24 + 36 + 8 + 1 + 6 = 75 olur.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 25, 2012, 04:27:23 ös
2. sorunun çözümü:
Sekiz basamaklı rakamları farklı olan sayı abcdefgh olsun. Bu sayıyı abcd0000 + efgh şeklinde yazabiliriz. Buradan abcd.104 + efgh = 0 (mod 9999) olmalıdır. Dolayısıyla abcd + efgh = 0 (mod 9999) Rakamların birbirinden farklı olduğunu göz önüne alırsak abcd + efgh = 9999 olmak zorundadır. Ayrıca a + e = b + f = c + g = d + h = 9 olması gerekir. O halde toplamları 9 olan rakamları incelemeliyiz. Bunlar {0, 9}, {1, 8}, {2, 7}, {3, 6}, {4, 5} olur.
a ile e nin seçimi 5 yolla, simetriden dolayı 2 ile çarparsak 5.2 = 10 yolla yapılır. b ile f nin seçimi 4 yolla, simetri ile 4.2 = 8 yolla yapılır. c ile g nin seçimi 3 yolla, simetri ile 3.2 = 6 yolla yapılır. d ile h nin seçimi 2 yolla, simetri ile 2.2 = 4 yolla yapılır.
Çarpma yolu ile sayma prensibinden 10.8.6.4 = 1920 bulunur.
Fakat bu 1920 sayının içinde a = 0, e = 9 durumu ve d = 9, h = 0 durumları atılmalıdır. Bunların sayısı da 8.6.4 + 8.6.4 = 384 tür. O halde istenen durumarın sayısı = 1920 - 384 = 1536 bulunur.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Mart 25, 2012, 09:04:34 ös
8.soru czm
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Mart 25, 2012, 09:17:36 ös
10.soru czm
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Mart 25, 2012, 10:59:28 ös
Yanıt-12: Çekirgenin 2 zıplayışta istenen noktaya gelmesi, (0,0) ve (1,0) noktalarına 5'er birim uzaklıkta tamsayı koordinatlı bir noktanın bulunmasını gerektirir ki böyle bir nokta yoktur. 3 zıplayış için örnek olarak önce (3,4), sonra (6,0), sonra (1,0) noktalarına zıplayabilir.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Mart 25, 2012, 11:09:29 ös
Yanıt-13: Verilen sayılar açıkça harmonik dizi oluşturur. Harmonik dizi özelliğinden ortanca terim, ilk ve son terimin harmonik ortasıdır. a6=2/(1/a1+1/a11)=1/22
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Mart 25, 2012, 11:21:37 ös
Yanıt-15: (y+z)2-(y-z)2=(x+y)2-(x-y)2 ==> 4yz=4xy y=0 ise x ve y 0'dan 50'ye kadar 51'er farklı değer alabilir, 51*51 çözüm vardır. y'nin 0'dan farklı 50 değerinin her biri için, x=z 51 farklı değer alır, 50*51 çözüm vardır. Toplam çözüm sayısı 51*51 + 50*51 =51*101'dir.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Mart 25, 2012, 11:40:56 ös
Yanıt-23: 100x=100!/101 'dir. Wilson teoremine göre 101 asal sayısı için 100! denktir 100 (mod101)'dir. O halde 100x'in kesir kısmı 100/101 ve x'in kesir kısmı 1/101 bulunur.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: proble_m - Mart 25, 2012, 11:46:54 ös
Yanıt 11 Verilen ölçülerle |DC| = 56 ve iç açıortay teoreminden |AD| = 40√3 bulunur. D nin [AC] göre simetriği E' ve [AB] göre simetriği F' olsun. [DE']∩[AC] = H1 olsun. ADH1 30-60-90 üçgeninde |DH1|=20√3 olacağından |DE'|=40√3 olur. [DF']∩[AB] = H2 olsun. ADH2 30-60-90 üçgeninde |DH2|=20√3 olacağından |DF'|=40√3 olur. m(F'DE') 120◦ olduğundan |F'E'|=120 bulunur.
DEF üçgeninin çevresi F',F,E ve E' doğrusal olduğunda minimum değerini alacağından Çevre(DEF)min = |F'E'| =120 bulunur.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Mart 25, 2012, 11:55:41 ös
Yanıt-25:
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: proble_m - Mart 26, 2012, 12:24:08 öö
Yanıt 14
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: alpaslankaynar - Mart 26, 2012, 11:24:35 öö
çözüm 17
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Beyşehirli - Mart 26, 2012, 01:46:43 ös
ÇÖZÜM 22) ACD üçgeninde Pisagor dan AC = 10 bulunur. o halde ABC üçgeni eşkenardır. EFCA ikizkenar yamuk olduğu için kirişler dörtgenidir. Eşkenar üçgen özelliklerinden m(ACE) = 30 ve m(AEC) = 90 derecedir. m(AEC) = m(ADC) = 90 olması; D noktasının EFCA nın çevrel çemberi üzerinde olduğunu gösterir. Aynı yayı gören çevre açıların eşliğinden m(EDF) = m(ACE) = 30 derece bulunur.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Mart 26, 2012, 05:12:52 ös
19.soru czm
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Mart 26, 2012, 05:47:27 ös
24.soru czm |y-x|+|y+x|=4 denklemi analitik düzlemde köşeleri A(2,2),B(2,-2),C(-2,2) ve D(-2,-2) olan bir kare belirtir. F=y2+x2+10x denkleminin en büyük değeri için A noktası ,en küçük değeri için (-2,0) noktasını alırsak Fmax=28 , Fmin=-16 olur. Buradan istenen 28-16=12 bulunur.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: proble_m - Mart 27, 2012, 03:53:30 ös
7. soru için türevsiz çözüm ekliyorum...
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: HD - Mart 27, 2012, 05:50:00 ös
arkadaşlar soru 21 in çözümü varmı gönderirseniz sevinirim
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: proble_m - Mart 27, 2012, 10:36:47 ös
Verilen aralıklar için 0<3x+y<4 ve 0<x+3y<4 olur. Demek ki 3x+y ve x+3y nin tamsayı değerleri 1,2 ve 3 olabilir. Bu durumda 3.3 = 9 farklı (x,y) ikilisi olur diyebiliriz. Fakat x+3y=1 ve 3x+y=3 için y=0; ve x+3y=3 ve 3x+y=1 için x=0 olacaktır. O halde 9-2=7 farklı (x,y) ikilisi elde edilir.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 27, 2012, 11:46:07 ös
17. Antalya Matematik Olimpiyatı 2012 soruları sorularının tamamı çözülmüştür. Çözümlerini sunan herkese teşekkür ederiz ...
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: HD - Mart 28, 2012, 05:58:21 ös
6.SORUYA FARKLI BİR ÇÖZÜM
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: HD - Mart 28, 2012, 06:27:09 ös
21.SORU İÇİN BİR ÇÖZÜM YAZMAYA ÇALIŞTIM İNŞALLAH OLMUŞTUR. Katkınız için teşekkürler...Fakat dosya eklerken forum kurallarına dikkat ederseniz seviniriz...tekrar teşekkürler
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 29, 2012, 09:17:31 ös
soru çözümleri bittiği için şimdi kendi sorularımın çözümlerini sunuyorum ...
Çözüm 6 (offical):
6. soruyu bir afin dönüşüm problemi olarak düşünmüştüm. bu yolla paralelkenarı kareye dönüştürerek çok daha hızlı çözülebiliyor.
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 29, 2012, 09:24:22 ös
11.problemin modifiye edilmeden önceki versiyonu biraz daha zordu. sınavda sorduğumuz şeklinden farklı olarak AD nin açıortay olduğu ve m(A) = 60 bilgisi yoktur. orjinal versiyonuna göre hazırladığım çözümü sunuyorum.
Çözüm 11 (offical):
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 29, 2012, 09:53:33 ös
Bu problemlere farklı bir çözüm yapmamıştım ama çözümleri hazırlamışken göndereyim dedim
Çözüm 9 (offical):
Başlık: Ynt: 17. Antalya olimpiyat soruları 2012
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 29, 2012, 09:54:32 ös