Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: senior - Mart 08, 2012, 04:21:13 ös

Başlık: Alt kümeler{Çözüldü}
Gönderen: senior - Mart 08, 2012, 04:21:13 ös

A = {1,2,...,n} kümesinin bütün altkümelerinin elemanları toplamı nedir?

Başlık: Ynt: Alt kümeler
Gönderen: Lokman Gökçe - Mart 08, 2012, 07:51:55 ös

A kümesinden temsilci bir x elemanı alalım. Bu x elemanı tüm alt kümelerin yarısında görülür, yarısında da görülmez. Dolayısıyla x in toplama katkısı x.2^n-1 dir. Şimdi temsilci x değişkenine 1 den n ye kadar değer vererek toplarsak aranan genel toplam 2^n-1.n(n+1)/2 olur. Bunu

n(n+1)2^n-2

şeklinde de yazabiliriz.

Başlık: Ynt: Alt kümeler
Gönderen: proble_m - Mart 08, 2012, 10:24:26 ös

Alıntı yapılan: scarface - Mart 08, 2012, 07:51:55 ös

A kümesinden temsilci bir x elemanı alalım. Bu x elemanı tüm alt kümelerin yarısında görülür, yarısında da görülmez. Dolayısıyla x in toplama katkısı x.2^n-1 dir. Şimdi temsilci x değişkenine 1 den n ye kadar değer vererek toplarsak aranan genel toplam 2^n-1.n(n+1)/2 olur. Bunu

n(n+1)2^n-2

şeklinde de yazabiliriz.

Ne güzel bir çözüm...

Başlık: Ynt: Alt kümeler
Gönderen: ERhan ERdoğan - Mart 09, 2012, 12:12:41 öö

 :o Çözüme hayran kaldım doğrusu 

Başlık: Ynt: Alt kümeler
Gönderen: senior - Mart 09, 2012, 12:35:28 öö

Tebrikler :)

Başlık: Ynt: Alt kümeler
Gönderen: alpercay - Mart 09, 2012, 10:09:02 öö

Ecnebilerin tabiri ile "elegant solution!".