Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: alpaslankaynar - Mart 08, 2012, 11:03:20 öö
-
Bir düzleme 5 nokta, bu doğruları birleştiren hiçbir doğru birbirine dik veya paralel olmayacak şekilde yerleştiriliyor.
Her noktadan bu doğrulara çizilen dikler kaç noktada kesişirler?
-
Dik doğru parçaları mı yoksa diklerin uzatılmış doğruları mı kaç noktada kesişirler?
-
Bu soru tübitak 1994 de 1. aşamada sorulmuştu. Yalnız sorunun ifadesi hatalı aktarılmış. Orijinali şöyledir:
A, B, C, D ve E düzlemde 5 nokta olsun. Bu noktaları birleştiren doğrulardan hiçbiri bir başkasına dik ya da paralel olmasın. Bu 5 noktanın her birinden, geri kalan 4 noktayı birleştiren doğrulara dikler çizelim. Bu dikler birbirleriyle A, B, C, D, E dışında toplam olarak en fazla kaç değişik noktada kesişebilirler?
A) 300 B) 310 C) 320 D) 330 E) 360
-
A noktasını alalım. B, C, D, E den geçen doğru sayısı C(4,2) = 6 dır. A noktasından bu doğrulara (her birine birer tane olarak) toplam 6 dik çizilir. Bu 6 dikmeyi l1, ... , l6 ile gösterelim. Aynı işlemler B, C, D, E için de yapılırsa 5.6 = 30 dikme oluşur. Bunlar da C(30,2) = 435 noktada kesişir. Fakat l1, ... , l6 doğrularının hepsi A da kesişiyor. C(6,2) = 15 istenmeyen nokta var. B, C, D, E için de benzer işlemle 5.15 = 75 istenmeyen nokta var. O halde 435 - 75 = 360 nokta elde edilir.