Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Aralık 25, 2011, 08:11:58 ös

Başlık: 2011 ilköğretim olimpiyatı 2. Aşama Sınavı
Gönderen: Lokman Gökçe - Aralık 25, 2011, 08:11:58 ös

3 Aralık 2011 de yapılan ilköğretim 2.aşama sınavının soruları ...

Başlık: Ynt: 2011 ilköğretim olimpiyatı 2. Aşama Sınavı
Gönderen: Lokman Gökçe - Aralık 25, 2011, 08:27:30 ös

Analiz - Cebir
Çözüm 1:

Başlık: Ynt: 2011 ilköğretim olimpiyatı 2. Aşama Sınavı
Gönderen: Lokman Gökçe - Aralık 25, 2011, 08:32:08 ös

Geometri
Çözüm 2:

Başlık: Ynt: 2011 ilköğretim olimpiyatı 2. Aşama Sınavı
Gönderen: Lokman Gökçe - Aralık 25, 2011, 10:41:21 ös

Sayı Teorisi
Çözüm 3:

Başlık: Ynt: 2011 ilköğretim olimpiyatı 2. Aşama Sınavı
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Ocak 06, 2012, 09:08:05 ös

çözüm-4 :
    Matematik sorularının m adedini, fizik sorularının n adedini 2'den fazla öğrenci çözmüş olsun. Bu n fizik sorusundan herhangi birini çözen öğrenci, soruda verilen koşula göre bu m matematik sorusundan birini çözemez. Dolayısıyla, n fizik sorusunun her biri, her birinin çözdüğü matematik sorusu farklı (ve m sorunun dışında) olan en fazla 20-m öğrenci tarafından çözülebilir. Ancak ikinci bir kısıtlama, 20-m matematik sorusunun her birini en fazla 2 öğrenci çözdüğünden, n fizik sorusunu çözen toplam öğrenci sayısının 2(20-m)=40-2m 'den fazla olamayacağıdır. Geriye kalan 11-n fizik sorusu en fazla ikişer öğrenci tarafından çözüldüğünden, toplam öğrenci sayısı en fazla 40-2m + 2(11-n) = 62-2m-2n  olur. O halde m ve n sayılarını olabildiğince küçük seçmeliyiz.
    Öte yandan, n fizik sorusunu çözen 40-2m öğrenci olduğundan, en fazla çözülen fizik sorusunu çözen öğrenci sayısı en az (40-2m)/n 'dir (güvercin yuvası ilkesi). (40-2m)/n < 20-m olduğundan n > 2 bulunur. Benzer işlemlerle m > 2 'dir. O halde maksimum öğrenci sayısı 54 bulunur.
    54 öğrenci için sağlanan bir durum bulursak çözüm tamamlanır. Öğrencilere A₁, A₂, ... , A₅₄ ;   matematik sorularına M₁, M₂, ... , M₂₀ ;    fizik sorularına F₁, F₂, ... , F₁₁ diyelim. M₁₉ ve M₂₀ ile F₁₀ ve F₁₁ soruları 2'den fazla öğrenci tarafından çözülen sorular olsun. A_2n-1 ile A_2n (n=1,2,...,18) öğrencileri M_n sorusunu çözsün. Bu öğrencilerden çift indisli olanlar (A₂, A₄, ...), F₁₀ ;   tek indisli olanlar (A₁, A₃, ...), F₁₁ sorusunu çözsün. Kalan öğrencilerden A_2n-1 ile A_2n (n=19,20,...,27) öğrencileri F_n-18 sorusunu çözsün. Bu öğrencilerden tek indisli olanlar M₁₉, çift indisli olanlar M₂₀ sorusunu çözsün. Bu durumda verilen tüm koşullar sağlanır.

Başlık: Ynt: 2011 ilköğretim olimpiyatı 2. Aşama Sınavı
Gönderen: Lokman Gökçe - Ocak 06, 2012, 10:29:43 ös

tebrikler Ferhat kardeşim ... böylece 2011 ilköğretim 2. aşama sorularının tamamı çözülmüş oldu.