Geomania.Org Forumları

Piyasa Kitaplarındaki Hatalı Sorular => Hatalı Cebir Soruları => Konuyu başlatan: azadoğur - Aralık 08, 2011, 07:42:42 ös

Başlık: denklem
Gönderen: azadoğur - Aralık 08, 2011, 07:42:42 ös

x³+6.x²=8 denklemin kökü varmıdır?

Başlık: Ynt: denklem
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Aralık 08, 2011, 08:51:29 ös

Derecesi tek sayı olan reel katsayılı her polinomun en az 1 (reel) kökü vardır. Örnek olarak bu polinom için şöyle kanıtlayabiliriz:
f(x)=x³+6x²-8 olsun. x  -sonsuza giderken limit -sonsuzdur. x sonsuza giderken limit sonsuzdur. Ara değer teoremine göre x, (-sonsuz,sonsuz) aralığındayken f(x) (-sonsuz,sonsuz) aralığındaki her değeri, 0 da dahil, en az birer kere alır.

Başlık: Ynt: denklem
Gönderen: azadoğur - Aralık 09, 2011, 01:54:20 ös

varsa kökü bulabilirmiyiz?

Başlık: Ynt: denklem
Gönderen: Lokman Gökçe - Aralık 09, 2011, 07:36:24 ös

3. dereceden ve 4. dereceden olan herhangi bir polinom denklemin kökünü cebirsel yöntemlerle her zaman bulabiliriz hocam. Fakat denklemin kökleri yazılış biçimi olarak pek hoşumuza gitmeyebilir. Ayrıca kalem kağıtla işlem yaparak yazmak - ilerlemek biraz vakit alıyor. Bu denklemin üç kökü de gerçel sayıdır.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%5E3%2B6x%5E2+-+8+%3D+0

linkinden f(x) = x³ + 6x² - 8 fonksiyonunun grafiğini ve x eksenini kestiği noktaları (kökleri) görebilirsiniz. Denklemin kökleri de veriliyor. Yaklaşık değerleri görmek için approximate forms yazan yere tıklayabilirsiniz.

Başlık: Ynt: denklem
Gönderen: azadoğur - Aralık 12, 2011, 04:47:47 ös

hocam işin aslı sin5 in değerini bulmaya çalışırken böyle bir denklemle karşılaştım...baya işlem yaptım ama bir köke ulaşamadım...onun için sordum bunu....

Başlık: Ynt: denklem
Gönderen: Beyşehirli - Mart 18, 2012, 10:40:05 öö

x^3+6.x^2-8 = 0 denkleminde 1 tane işaret değişimi var o halde Descartes in işaret değişim kuralı ' na göre bu denklemin tam olarak 1 pozitif kökü vardır. fonksiyonda x yerine -x yazarsak -x^3 + 6x^2 - 8 = 0 olur. Buna göre yine işaret değişim kuralından denklemin negatif kök sayısı ya 2 ya da 0 dır. x^3+6.x^2-8 = 0 denkleminde x=0 için sonuç -8, x=-2 için sonuç 8 oluyor. o Halde aradeğer teoremine göre fonksiyonun (-2,0) aralığında en az bir kökü vardır. O halde denklemin iki negatif kökü vardır.

Netice-i kelam; sözkonusu denklemin bir pozitif iki negatif reel kökü vardır..