Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: Lokman Gökçe - Kasım 20, 2011, 10:54:32 öö

Başlık: x, y gerçel sayılar ve $5x^2 + 8y^2 + 12xy + 4x + 8 = 0$ ise $xy=$?
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 20, 2011, 10:54:32 öö

güzel bir soru :)

x, y gerçel sayılar ve 5x² + 8y² + 12xy + 4x + 8 = 0 ise xy çarpımının değeri nedir?

Başlık: Ynt: İki değişkenli denklem
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Kasım 20, 2011, 08:08:26 ös

Denklemi 2 ile genişletip gruplayalım.
       10x²+16y²+24xy+8x+16=0
        9x²+24xy+16y²+x²+8x+16=0
        (3x+4y)²+(x+4)²=0          Gerçel sayıların kareleri negatif olamayacağından;
        x+4 = 0   -->    x = -4
        3x+4y = 0    --->   y= -3x/4 =3
        xy = -12

Başlık: Ynt: İki değişkenli denklem
Gönderen: osman211 - Kasım 21, 2011, 07:57:43 ös

denklemi x² ye göre düzenlersek



5x²+x(12y+4)+8²+8=0

denklemin deltası 0 dan büyük olmalı gerçel sayılar olması için


burdan deltası 


-16y²+96y-144=>0


olur      burdan tek çözüm y=3 için çıkar yerine yazarsak denklemde x=-4 bulunur çarpımı -12 olur