Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: nafizbasaran - Kasım 04, 2011, 09:31:17 ös

Başlık: 5 e 7 dikdörtgen {çözüldü}
Gönderen: nafizbasaran - Kasım 04, 2011, 09:31:17 ös

bir dikdörtgenin kenar uzunlukları 5 ve 7 birimdir bu dikdörtgen satranç tahtasındaki gibi 1 birimlik karelere bölünmüştür bir veya birkaç birimden oluşan tüm dikdörtgenleri düşündüğümüzde bu dikdörtgenlerin alanlar toplamı nedir?(sonucu buldum ama tek tek dikdörtgenleri bularak kısa yolu varsa yazarsanız sevinirim) AÜMO 2008

Başlık: Ynt: 5 e 7 dikdörtgen {çözüldü}
Gönderen: Lokman Gökçe - Kasım 05, 2011, 02:12:52 ös

Geomania olimpiyat denemesi - 9'un 6. probleminde benzer bir soru vardı. mxn boyutlarındaki bir dikdörtgen için problemin genel çözümünü veren bir formülü ispat etmiştik:

http://geomania.org/forum/index.php/topic,1798.0.html

Başlık: Ynt: 5 e 7 dikdörtgen {çözüldü}
Gönderen: senior - Kasım 05, 2011, 10:40:45 ös

lokman hocam, güzel bir çözüm tebrikler :) Ufak bir işlem hatası var ama en sonda. 220 x 84 olacak. Karelerin toplamı 7'te kadar ikinci toplamda. Ayrıca ifadeleri sadeleştirirsek daha kısa bir formül olan C(n+2,3) x C(m+2,3) çıkıyor.
Yani arkadaşın istediği cevap da C(7,3) x C(9,3) = 2940'tır.

Ayrıca, soru n x m x k boyutundaki bir dikdörtgenler prizması için sorulsaydı, cevap C(n+2,3) x C(m+2,3) x C(k+2,3) olacaktı.