Geomania.Org Forumları

Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: yasarfaith - Ağustos 27, 2011, 03:02:08 ös

Başlık: çokgen
Gönderen: yasarfaith - Ağustos 27, 2011, 03:02:08 ös

yarıçapı r olan bir çemberle çevrelenmiş ve alanı 3r² olan çokgenin kenar sayısı nedir?

şimdiden teşekkürler...

Başlık: Ynt: çokgen
Gönderen: Lokman Gökçe - Ağustos 27, 2011, 07:33:57 ös

Bu çokgenin düzgün olduğu bilgisi de verilmeli. Aksi halde n değeri tek türlü olarak belirlenemez. Tübitak'ın bir lise 1.aşama sınav sorusuydu diye hatırlıyorum ama yılını çıkaramadım.

düzgün çokgenin alanı =n.(1/2).r².sin(360/n) = 3r² dersek buradan n.sin(360/n) = 6 olur. sinüs fonksiyonu sınırlı olduğundan n > 6 olması gerektiği açıktır. test sorusu olduğunu düşünürsek seçeneklerden bir tahmin yapılabilir. n = 12 için denklem sağlanır.

denklemin başka n tamsayısı çözümünün olmadığını ispatlamak için sin(360/n) = 6/n ifadesinin rasyonel sayı oluşu kullanılabilir. f(x) = x.sin(2pi/x) fonksiyonunun grafiğinden de faydalınabilir. Büyük olasılıkla tek çözüm vardır :)

Başlık: Ynt: çokgen
Gönderen: yasarfaith - Ağustos 28, 2011, 02:17:52 ös

çokgen düzgün çokgen ,haklısın üstadım..