Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: senior - Ağustos 17, 2011, 12:05:31 öö

Başlık: Yazı-Tura{Çözüldü}
Gönderen: senior - Ağustos 17, 2011, 12:05:31 öö

Hilesiz bir para ( P(yazi) = P(Tura) ) 41 kez atılıyor. Ardarda hiç yazı gelmeme olasılığı nedir?

Başlık: Ynt: Yazı-Tura
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Ağustos 30, 2011, 12:30:28 ös

A_n n atışta ardarda hiç yazı gelmeme durumu olsun.
A₁={Y,T}  --> s(A₁) = 2
A₂={YT,TY,TT}  --> s(A₂) = 3

n+1 atış için;
    son atış T ise ondan önceki atışlar n elemanlı, kuralı sağlayan herhangi bir atış dizisidir ki bu dizilerin kümesi A_n 'dir.
    son atış Y ise, ondan önceki atış T olmalıdır. Ondan da önceki atışlar n-1 elemanlı kuralı sağlayan herhangi bir atış dizisidir (A_n-1).

s(A_n+1) = s(A_n)+s(A_n-1) Fibonacci dizisi oluşur.
s(A₁)=2 ve s(A₂)=3 olduğu kullanılırsa
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\\%20s(A_n)=F(n+2)=\frac{\left(\frac{1+\sqrt5}{2}%20\right%20)^{n+2}-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}%20\right%20)^{n+2}}{\sqrt5}\\%20s(E_n)=2^n\\%20P(A_n)=\frac{s(A_n)}{s(E_n)}=\frac{\left(\frac{1+\sqrt5}{2}%20\right%20)^{n+2}-\left(\frac{1-\sqrt5}{2}%20\right%20)^{n+2}}{\sqrt5\cdot2^n}\\%20\\%20P(A_{41})=\frac{433\;494\;437}{2^{41}})