Geomania.Org Forumları

Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: yasarfaith - Temmuz 12, 2011, 06:00:09 ös

Başlık: çarpanlara ayırma 2
Gönderen: yasarfaith - Temmuz 12, 2011, 06:00:09 ös

şimdiden teşekkürler

Başlık: Ynt: çarpanlara ayırma 2
Gönderen: zolotoi - Temmuz 23, 2011, 01:50:09 ös

İfadeyi P(x,a)=((x+a)^7)-(x^7+a^7) diye yazalım. P(o,a)=0,  P(x,0)=0,  P(x,x=a)=0 olduğundan polinomu P(x,a)=(x).(a).(x+a).P_i olarak yazabiliriz. (x+a)⁷ ifadesini mod 7 de incelersek (x+a)⁷ denktir x⁷+a⁷ (mod 7) elde ederiz.

Genel ifadede ((x+a)^7)-(x^7+a^7)= 7.xa.(x+a).Q_i yazabiliriz. Polinom homojen olduğundan köklerinden birisi de (x^2+xa+a^2) olmalıdır.Bunu da polinoma ilave edersek en son hali    olmalıdır.Son ifadenin üstündeki kare Çözümün en başında atadığıız P_i polinomunun derecesinin en fazla 4 olmasından. İstiyorsak (x^2+xa+a^2) ifadesinin katsayılarını da x ve a ya değerler vererek kontrol edebiliriz. Oradan da ifademizin 7.xa.(x+a).(x^2+xa+a^2)^2 olarak çarpanlara ayrıldığını buluruz.