Geomania.Org Forumları
Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: noproblem - Temmuz 01, 2011, 12:36:34 öö
-
...
-
∑_(k=3)^n 1/k^3 <1/12 ifadesi için önce şunu incelemeliyiz.
n>1 için n^3 >n^(3 )-n dir.n^(3 )-n ifadesi n(n-1).(n+1)olarak çarpanlarına ayrılabilir.
n^3 >n^(3 )-n ise 1/n^(3 ) <1/(n^3-n) olur.Eşitsizliğin sağ tarafını yukarıdaki gibi çarpanlarına ayırıp düzenlersek şu ifadeyi elde ederiz: 1/2(1/(n.(n-1) )-1/(n(n+1) ))
Şimdi sonsuz toplam olarak yazmaya başlarsak..
1/2(1/(n.(n-1) )-1/(n(n+1) )+1/n(n+1) -1/(n+1)(n+2) +⋯) (noktalı yerlerde ifadeler birbirlerini götürüyor.Orijinal eşitsizlikteki n çok büyürse sonda kalan sayı çok küçük olur.)
toplamı elde ederiz. Serimiz 3 ile başladığından n=3 yazarız ve yukarıdaki eşitsizliğe ulaşırız.