Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Analiz-Cebir => Konuyu başlatan: yasarfaith - Haziran 05, 2011, 04:26:27 ös

Başlık: $\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}=x^2$ denklemini çözünüz.
Gönderen: yasarfaith - Haziran 05, 2011, 04:26:27 ös

$\sqrt{12-\dfrac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\dfrac{12}{x^2}}=x^2$ denklemini çözünüz.

Başlık: Ynt: denklem 37
Gönderen: ERhan ERdoğan - Haziran 05, 2011, 07:22:32 ös

geometrik bir yaklaşım !

Başlık: Ynt: denklem 37
Gönderen: yasarfaith - Haziran 08, 2011, 12:03:50 öö

cebirsel bir alternatif var mıdır?

Başlık: Ynt: denklem 37
Gönderen: Lokman Gökçe - Haziran 08, 2011, 01:12:38 öö

Yaşar hocam selamlar,

şimdi şöyle bir durum var. Bu tür sorularda negatif ve pozitif birçok çözüm çıkabiliyor. hepsini bulmak için eşitliğin her iki tarafının karesi alınıp, elde edilen yeni köklü ifade yalnız bırakılıp yine her iki tarafın karesi alınır. Sonra da payda eşitlenip polinom biçiminde bir denklem elde edilir. Doğal olarak derece oldukça büyüyecektir. bu denklem çözülüp orijinal denklemi sağlamayan yalancı kökler atılır. buraya kadarı bildiğimiz klasik yöntemdir. pratik değildir, kullanışlı değildir.

başta da belirttiğimiz gibi birçok kök çıkabiliyor. çıkmıyorsa da neden çıkmadığını irdelemek gerekir. Bu tür bir irdeleme ve analiz de sorunun estetiğini - kimyasını bozuyor. Dolayısıyla bu tür bir soruda ''denklemin köklerinden birisini bulunuz'' demek daha uygun olur. Erhan bey'in bulduğu da köklerden birisidir. Bazı problemleri, cebir yerine zarif ve estetik bir geometrik yaklaşım kullanarak çözmemiz hedefleniyor. Matematik olimpiyatlarında 'Cebirsel problemlerin geometrik yolla çözümü'' diye bir konu vardır. bu sorunuz da onlardan birisi. Çok keyifli bir konudur. tabir yerindeyse, soruları tadından yenmez :) aşağıdaki linkte verdiğimiz döküman bu konu ile ilgilidir:

http://geomania.org/forum/fantezi-geometri-arsivi/bazi-cebirsel-problemler-icin-geometrik-yaklasimlar/

Başlık: Ynt: denklem 37
Gönderen: yasarfaith - Haziran 09, 2011, 11:42:52 ös

Çook çalışmam lazım çoook :))

Başlık: Ynt: denklem 37
Gönderen: stuart clark - Haziran 10, 2011, 09:09:28 ös

(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbf{\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\frac{12}{x^2}}=x^2..................(1)}$\\\\\\%20$\mathbf{\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}+\sqrt{x^2-\frac{12}{x^2}}=x^2.................(1)\times%20\mathbf{\sqrt{x^2-\frac{12}{x^2}}-\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}=x^2}$\\\\\\%20}$%20\mathbf{\sqrt{x^2-\frac{12}{x^2}}-\sqrt{12-\frac{12}{x^2}}=1-\frac{12}{x^2}.................(2)}$\\\\\\%20Added%20$\mathbf{(1)+(2)}$\\\\%20$\mathbf{2.\sqrt{x^2-\frac{12}{x^2}}=1+x^2-\frac{12}{x^2}}$\\\\%20Now%20after%20solving%20$\mathbf{x^2-\frac{12}{x^2}=1}$\\\\%20$\mathbf{x^2=4,-3}$\\\\%20So%20$\boxed{\boxed{\mathbf{x=\pm%202}}}$)

Başlık: Ynt: denklem 37
Gönderen: Lokman Gökçe - Haziran 10, 2011, 10:59:28 ös

güzel cebirsel çözüm,

congratulations :)

thx for your nice algebraic solution ...