Başlık: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: ERhan ERdoğan - Nisan 18, 2011, 05:26:04 ös
...
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: osman211 - Nisan 18, 2011, 06:01:48 ös
4. soru
100>n demiş n+11 ve n2+12n-6 sayılarının ortak boleni m olsun o zaman
m I n+11 ve mI n2+12n-6 olmalı burdan n-11=m.k seklindedir diğer ifadede yazarsak
mk-11=n (mk-11)2+12(mk-11)-6 bu ifade de m ile boluncektir
burdan da mI -17 olur m=17 dir demekki burdanda n=17k-11 olur 100 den küçük olmalı bu değer 6 tane sayı sağlar
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: osman211 - Nisan 18, 2011, 06:10:03 ös
8. soru
ifade x ve y nin tam sayı olduğunu soyluyor ozaman bu denklem x e gore ikinci derece bir denklem olarak yazılır ve deltası tam kare olmalı
düzenlersek x e gore
x2-xy2-y2+76=0 olur simdi bu denklemin diskriminantı
y4+4y2-304=m2 olmalı
düzenlersek
(y^2+2)2=308+m2 olur 308 e yakın en yakın tam kare 324 yani 18 karesidir
y2+2=18 y=4 olur burdan x için yerine yazarsak iki değer gelir en küçük için x=6 olur
2.6-4=8 olur cevap
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: geo - Nisan 18, 2011, 07:35:35 ös
Az biraz baktım da, sorular zor olmuş gibi.
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Nisan 18, 2011, 11:34:52 ös
6.soru
dikkatlice bakılınca ardışık sayıların kareleri toplamı olduğu anlaşılır. 21. kutu sayısına kadar 12+22+....+202=2870 tane sayı yazılır. bu sayılar arasında da 21 tane kutu sayısı yazılacağından 21.kutunun içinde 2870+21=2891 yazılması gerekir. Cevap A
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Nisan 18, 2011, 11:47:36 ös
17. soru
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Nisan 19, 2011, 12:02:25 öö
16.soru
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: geo - Nisan 19, 2011, 07:01:25 ös
2. soru
Karenin kenarı 3a olsun. Üçgenlerin alanı 3a2, dolayısıyla da kısa kenarları 2a ve hipotenüsleri a kök 13 olacak. Parelelkenarın alanı (a kök 13)*1 = 3a2 ise 9a2 = 13 elde edilir.
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Nisan 19, 2011, 07:38:21 ös
1.soru
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: gahiax - Nisan 19, 2011, 07:52:10 ös
4.SORU ÇÖZÜM:
Başlık: Ynt: 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 19, 2011, 09:48:34 ös
çözüm 2:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 19, 2011, 10:00:52 ös
çözüm 3:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Nisan 19, 2011, 10:52:38 ös
2.soru 3.yol
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Nisan 19, 2011, 11:28:08 ös
22.soru
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 20, 2011, 12:06:40 öö
çözüm 12: 3a4 - 4a3 ifadesinin minimum değerini türev yardımıyla da bulabiliriz. Olimpiyat müfredatına uygun olsun diye ortalama eşitsizliğiyle çözüme gitmeyi tercih ettik.
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 20, 2011, 12:49:26 öö
çözüm 14:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: gahiax - Nisan 20, 2011, 01:12:12 öö
bi daha kombinatorik sorusu çözmüyecem mahvetti bu soru beni :) lokman hocam yokmudur bi kısa yolu bunun :D
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 20, 2011, 11:27:51 ös
eline sağlık H. İbrahim kardeşim dikkatli ve güzel bir çözüm vermişsin. kombinatorik problemlerine devam etmelisin bence. etkilenmemek için çözümünü okumadan aşağıdaki çözümü yaptım ben de. temel olarak 2.C(8,3).C(4,3) - C(4,3).C(4,3) kombinasyon hesabı problemimizi çözüyor.
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 21, 2011, 01:20:06 öö
problem 18 bu sınavın en çok merak edilen sorusuydu sanırım. ayrıca çözmesi de keyifli bir geometrik eşitsizlik problemi :)
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 21, 2011, 03:54:17 ös
çözüm 15:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: osman211 - Nisan 21, 2011, 04:51:28 ös
çok iyi bi çözüm olmuş bosuna uğraşıyomuşum meğer soru için
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 21, 2011, 05:14:40 ös
çalışma boşa gitmez Osman kardeşim, endişe etme. Tübitak ve Antalya gibi yarışma problemleri için çözemediğimiz sorulara en az yarım saat ayırmak gereklidir. unutmayalım ki uğraşmadan çözüme bakmak bizi geliştirmez. bu sebeple doğrusunu yapmışsın ve problem üzerinde uğraşmışsın. çalışmalarında kolaylıklar dilerim :)
çözüm 9:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 21, 2011, 06:36:30 ös
9. soru için bir başka çözüm daha düşündüm:
çözüm 9/2:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 21, 2011, 10:35:15 ös
çözüm 8:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 22, 2011, 12:45:48 öö
çözüm 10:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: geo - Nisan 22, 2011, 08:10:20 ös
18. soruya başka yerlerde rastlayanınız var mı? Ben görmedim.
Bu arada 18. sorunun genel hali için Min(AP + BP + CP*q) =KÖK((q2(a2+c2-b2)+2b2+4[A]qKÖK(4-q2))/2) ve q = 1 için Fermat noktası sorulmuş oluyor. Yani Min(AP+BP+CP) = KÖK((a2+b2+c2+4[A]KÖK(3))/2)
Not. [A] = Alan(ABC)
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 22, 2011, 11:59:10 ös
18. soruya daha önce rastlamadım şahsen. ama bu rpoblemden sonra kenar uzunlukları a, b, c olan ABC üçgeninin düzleminden keyfi bir P noktası seçildiğinde x.PA+ y.PB+ z.PC toplamının min. değerinin bulunması için bir yöntem buldum. burada x, y, z üçgen eşitsizliğini sağlayan verilmiş pozitif sayılardır. x = y = z = 1 durumunda fermat noktasını elde ediyoruz. x = √2, y = z = 1 durumunda antalya'nın 18. problemini elde ediyoruz.
p.24 deki diğer bir geometrik eşitsizlik probleminin çözümünü verelim. çözümde ikizkenar üçgenler için izoperimetri teoremini kullanıyoruz. ispatını vermedim ama biraz uğraşılınca bulunabilir diye düşündüm. (olmazsa ayrıca bu ispatı hazırlayıp gönderebiliriz)
çözüm 24:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: geo - Nisan 23, 2011, 08:17:08 öö
18. problemin genel hali "Ağırlıklandırılmış Fermat Noktası" diye geçiyormuş.
Google Keywords: "Generalized Fermat Point", "The Weighted Fermat Point", "The Weighted Fermat Triangle"
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 23, 2011, 02:19:21 ös
ağırlıklandırılmış fermat noktası problemi 1965 de çözülmüş, (daha da eski çözüm var mı bilmiyorum) sonraki yıllarda da farklı çözüm yöntemleri sunan çalışmalar yapılmış.
19. problemi çözümünde direkt bir sıralama yapmak istersek cebirsel işlemlerle 31/3 < log35 olduğunu göstermek basit olmayabilir. hesap makinesi kullanmadan bu eşitsizliği ispatlayan üyelerimiz olursa çözümlerini paylaşabilir :)
çözüm 19:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 23, 2011, 10:41:32 ös
çözüm 20:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 24, 2011, 12:20:54 ös
çözüm 21:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 25, 2011, 06:15:40 ös
güzel problemlerden birisi de aşağıda çözümünü sunduğumuz 25. soruydu. fakat cebir problemleri arasında en çok 23. problem ilgimi çekti. kısmetse çözümünü bu akşam Feyzullah hocamızdan öğreneceğiz. ben de merakla bekliyorum. böylelikle sınavın zor sorularını bitirmiş olacağız. geriye kalan birkaç soruyu çözmek fazla uğraştırmayacaktır sanıyorum.
çözüm 25:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: proble_m - Nisan 25, 2011, 07:05:19 ös
Çözüm 11
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: proble_m - Nisan 25, 2011, 08:12:37 ös
Çözüm 24
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: FEYZULLAH UÇAR - Nisan 25, 2011, 10:36:03 ös
23.soru
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 26, 2011, 06:13:42 ös
aşağıdaki 12 tablonun yarısı, diğer yarısıyla simetriktir. bu simetri kullanılarak biraz daha hızlı sayma yapılabilir :)
çözüm 5:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 26, 2011, 08:20:58 ös
bu da son sorumuzdu. şükür bitti :)
çözüm 13:
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: Lokman Gökçe - Nisan 26, 2011, 08:35:07 ös
2011 Antalya Matematik Olimpiyatı 1.aşama sorularının tamamı forumumuzda çözülmüştür. Yardımlarını esirgemeyen değerli Geomania üyelerine teşekkür ederiz ...
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: alpaslankaynar - Mart 20, 2012, 04:05:19 ös
15. soru için başka bir yöntem
Başlık: Ynt: 2011 - 16. Antalya Matematik Olimpiyatları Soruları
Gönderen: arthur coimbra - Mart 22, 2012, 12:03:45 ös
9. soru
gif uzantılı dosyaları tercih ederseniz seviniriz.Alper