Geomania.Org Forumları
Fantezi Geometri => Fantezi Geometri => Konuyu başlatan: idensu - Şubat 18, 2011, 03:58:06 ös
-
...
-
yaklaşık 10 yıl önce yamanların olimpiyat çalışma soruları arasında görmüştüm bu problemi. Şöyle bir yol izleniyordu:
A noktasından BC doğrusuna indirilen dikmenin ayağı H olmak üzere simson doğrusu özelliği gereği E, F, H doğrusaldır. Sonra bir menelaüs teoremi uygulanarak iki bilinmeyenli bir eşitlik yazılıyor. Sonra da BCD üçgeni ve dışındaki A noktası için Carnot teoremi uygulanıp iki bilinmeyenli bir eşitlik daha yazıyoruz. bu denklemlerin ortak çözümünden x elde ediliyor.
(beni çok uğraştırmıştı, analitik düzleme yerleştirip çözmeyi denemiştim. çevrel çemberin denklemi ve doğru denklemleri çok berbat geliyordu, sonra bıraktım ... bu yolu denemenizi tavsiye etmem)
-
C'nin açıortayının çevrel çember ile kesişim noktasından CD dikme indirilince dikmenin ayağının D'ye uzaklığı 3 çıkıyor. Demek ki CA açıortay. A, BD yayının orta noktası dolayısıyla da BE = ED = 12/2 = 6.
-
CB'nin orta noktası H ve O çevrel çemberin merkezi olsun.
OCH üçgeninde OC=R, CH=3 ve COH = CDB olur.
O'dan DC'ye inilen dikmenin ayağı M olsun. MF = 3 olacaktır. O'dan AF'ye indile dikmenin ayağı N olsun. ON = MF = 3 olur. AON üçgeninde OA = R ve ON=3 olduğu için, AON ~ OCH dolayısıyla da OAN = COH = CDB elde edilir. FTD = 90 - CDB = ATB ve OAN = CDB olduğu için AR, BD'ye diktir ve BD'yi ortalar. Dolayısıyla da bu nokta E noktasıdır. EB = 12/2 = 6 çıkar.