Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: agungor2010 - Şubat 07, 2011, 11:13:02 öö

Başlık: kare ve olasılık {Çözüldü}
Gönderen: agungor2010 - Şubat 07, 2011, 11:13:02 öö

ABCD karesinde IABI  ve IBCI kenarları üzerinde  IBKI=2.IAKI  ve ICLI=2.IBLI olacak şekilde K ve L noktaları ve AC köşegeni üzerinde rastgele bir X noktası alınıyor. Alan(XKL)/A(ABCD)>(17/90) olma olasılığı kaçtır?

Başlık: Ynt: kare ve olasılık
Gönderen: senior - Şubat 07, 2011, 03:36:14 ös

Elkentide bir sorun var, o yüzden böyle yazacağım. Karenin bir kenarı a, ve |AX| = x olsun. O zaman;
Toplam Alan = 9a²
İlgili Alan     = 9a²/2 - axkök2/4 - 2a(3akök2 - x)kök2/4 - a²
                   = a²/2 + axkök2/4
Kırmızı Alan/Toplam Alan > 17/90 istiyoruz
Bu da 1/2 + (x/a)/kök2 > 17/5, yani x > (12akök2)/5 olmalı. X'in alabileceği değerler 0 ile 3akök2 arasında. Yani
Olasılık (3-2.4)akök2/3akök2 = 1/5