Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Kombinatorik => Konuyu başlatan: agungor2010 - Şubat 07, 2011, 12:54:48 öö

Başlık: telefon sorusu {Çözüldü}
Gönderen: agungor2010 - Şubat 07, 2011, 12:54:48 öö

Müdür Baş Yardımcısı Recep Bey 6 öğrencinin cep telefonlarına el koyuyor. Ertesi gün bu 6 öğrenciye telefonları herbirine birer adet vermek üzere rastgele dağıtıyor. Sadece iki öğrencinin kendi telefonunu almış olma olasılığı nedir?

Başlık: Ynt: telefon sorusu
Gönderen: senior - Şubat 07, 2011, 09:09:22 öö

Kendi telefonunu alacak kişiler 1 ve 2 olsun (Bu seçim C(6,2) = 20 farklı şekilde yapılabilir);
Geriye kalan kişiler başkalarının telefonlarını almak zorunda. Telefonları dizelim:
3 4 5 6 --> Telefonlar
---------
4 3 6 5 --> Öğrenciler
4 6 3 5
4 5 6 3
+____
Yani 4 no'lu telefonu alan herhangi bir öğrenci(4 nolu hariç)'den sonra 3 olasılık var.
Bu telefonu 3 farklı öğrenci alabildiğine göre toplam 9 olasılık var. Bir de en baştaki 20 farklı seçimi hesaba katarsak, 9 x 20 = 180 olasılık olur. Toplam olasılıklar 6! = 720; yani cvp 1/4

Başlık: Ynt: telefon sorusu {Çözüldü}
Gönderen: Ferhat GÖLBOL - Şubat 09, 2011, 06:59:50 ös

Hocam, formülize etmek istersek
4 kişiye kalan telefonları kimse kendi telefonunu almamak koşuluyla
(http://latex.codecogs.com/gif.latex?\mathbf{!4=4!\cdot\sum_{k=0}^{4}\frac{(-1)^k}{k!}}=9)    farklı şekilde dağıtırız.

!n --> alt faktöriyel (http://geomania.org/forum/fantezi-cebir/olasilik-558/)

Başlık: Ynt: telefon sorusu {Çözüldü}
Gönderen: senior - Şubat 12, 2011, 08:38:35 ös

Ferhat Hocam'ım düzeltmesiyle

C(6,2) = 15 olacak, buradan yukarıdaki mesajımda siyah ile işaretli yerler değiştirildiğinde cevap 135/720 = 3/16