Geomania.Org Forumları
Üniversite Hazırlık Cebir => Üniversite Hazırlık Cebir => Konuyu başlatan: paradoks_78 - Şubat 03, 2011, 02:27:55 ös
-
Bir çubuk üzerindeki rastgele bir noktadan ikiye ve daha sonra bu parçalardan biride rastgele iki parçaya ayrılarak üç parça oluşturuyor.Oluşan bu üç parçanın bir üçgen belirtme olasılığı nedir?
-
Öncelikle genelliği bozmadan ilk kesilen parçanın kısa parça olduğunu
varsayalım:
Bu parçanın uzunluğuna x dersek: 0<x<1/2 dir.
Örneğin x=0,3 olsun. Uzun parça 0,7 olacaktır.
Şimdi uzun parçayı a ve 0,7 - a olarak ikiye bölelim.
Temel üçgen eşitsizlikleri gereği;
0,7-a-a<0,3 olacağından 0,2<a olmalıdır.
Ayrıca a < 0,3+0,7-a olacağından a<0,5 dir.
Demek ki 0,2<a<0,5 olmalıdır.
Bu durumda istenilen olay için a nın seçim aralığının uzunluğu 0,3 br
ve a nın seçilebileceği toplam uzunluk aralığı ise 0,7 br olduğundan
istenilen olasılık 0,3/0,7 olur. (Dikkat edin bu durum x / 1 - x
demektir.)
Benzer biçimde x = 0,2 olsaydı, 0,3 < a < 0,5 olacaktı.
Böylece istenilen olasılık 0,2 / 0,8 olurdu. ( Tekrar dikkat edin bu
durum x / 1 - x demektir.)
Özetle istenilen olasığımız x e bağlıdır ve x / 1 - x dir.
Bu nedenle, 0<x<1/2 reel aralığı için x / 1 - x oranlarının toplamı
x / 1 - x in 0 dan 1/2 ye integraline eşittir.
Hesaplanırsa -1/2 - ln(1/2) = -1/2 + ln2 bulunur.
Varsayımımızda x in kısa parça olduğunu belirtmiştik.
Eğer x uzun parça olsaydı, aynı olasılık çıkardı.
Bu durumda istenilen olasılık 2( -1/2 + ln2) = -1 + 2ln2 dir.
-
teşekkürler barış hocam
-
üçgen mi dar üçgen mi?
-
üçgen
-
ibrahim kuşçuoğlundan sanırım çözüm.
-
Bunlar 3-4 sene önce Geomanda genellendi.Ekte Lokman Bey'in çözümleri mevcut.
-
Bu konuda iki tür soru vardır.
1. Önce ikiye sonra da parçalardan biri tekrar ikiye bölünürse, bu üç parçanın üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?
Mevcut konunun sorusu da budur zaten.
2. Çubuk aynı anda üç parçaya bölünürse, bu üç parçanın üçgen oluşturma olasılığı kaçtır?
Verilen diğer çözümler de bu soruya cevaptır.