Geomania.Org Forumları

Fantezi Cebir => Fantezi Cebir => Konuyu başlatan: proble_m - Ocak 30, 2011, 01:35:04 öö

Başlık: Faktöriyel ve asallık
Gönderen: proble_m - Ocak 30, 2011, 01:35:04 öö

Farklı bir soru, paylaşmak istedim:
p asal bir sayı ve k bir pozitif tamsayı olmak üzere;
(p-1)!+1=p^k eşitliğini sağlayan tüm p asalları hangileridir?

Let p be a prime number and k be a positive integer.
Find all p that satisfies the following equation:

(p-1)!+1=p^k

Başlık: Ynt: Faktöriyel ve asallık
Gönderen: Lokman Gökçe - Ocak 30, 2011, 01:59:51 öö

başlangıçta Wilson teoremiyle ilgili gibi gözükse de bir yere gidemedim. alakası yok gibi

p = 2, k = 1

p = 3, k = 1

p = 5, k = 2

değerlerinin sağladığı denenerek görülüyor. p = 7, p = 11 için sağlanmadı. p = 13 e gelince heyecanlı oluyor. 12! + 1 = 479001601 sayısı wilson teoreminden dolayı doğal olarak 13 e bölünmelidir. bölüyorum: 479001601/13 = 36846277. Sonra bu sayı 13 ün kuvveti mi diye bir daha bölmeyi deniyorum: 36846277/13 = 2834329. bölündü yine! acaba bi daha 13 e bölmeyi denesem yine bölünür mü 2834329/13 = 218025,307... bölünmedi. fazla heyecan yapmaya gerek yokmuş :)

p > 5 asalları için (p - 1)! + 1 = p^k denklemi sağlanmıyor gibi. Bunu da ispatlamak gerekli. Farklı bir soruymuş gerçekten

Başlık: Ynt: Faktöriyel ve asallık
Gönderen: proble_m - Ocak 30, 2011, 02:22:18 öö

Evet hocam, bu değerler dışında başka p asalı yok. Ama ispatı var. İsterseniz biraz daha uğraşın, çözümü sonra verelim.

Başlık: Ynt: Faktöriyel ve asallık
Gönderen: noproblem - Haziran 26, 2011, 04:32:33 öö

biraz kaba bir çözüm oldu

Başlık: Ynt: Faktöriyel ve asallık
Gönderen: proble_m - Kasım 12, 2011, 12:41:49 öö

Uzun zaman olmuş, soruyu unutmuşum..